高中数学 第1章 三角函数 1_3_4 三角函数的应用学案 苏教版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.3.4　三角函数的应用1．会用三角函数解决一些简单的实际问题．(重点)2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(难点)[小组合作型]三角函数在物理学中的应用　已知电流I＝Asin(ωt＋φ)A＞0，ω＞0，

2、φ

3、＜在一个周期内的图象如图1315.图1315(1)根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最

4、大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？【导学号：06460036】【精彩点拨】　可先由图象确定电流I的解析式，再由函数的性质确定ω的值．【自主解答】　(1)由图知，A＝300.＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝150π.I＝300sin(150πt＋φ)．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不

5、碰底线由为第一个关键点，∴150π·＋φ＝0，∴φ＝，∴所求解析式为I＝300sin，t∈[0，＋∞)．(2)由题意T≤，即≤，∴ω≥300π≈942，∴所求ω的最小正整数值是943.1．三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流强度、单摆、弹簧振子等随时间变化的问题，解决这类问题必须要清楚振幅、频率、周期、初相、相位的实际意义和表示方法．2．将图形语言转化成符号语言，根据图形信息利用待定系数法，求函数模型y＝Asin(ωx＋φ)中的未知参数后，再由解析式及性质解决具体问题．[再练一题]1．弹簧振子以O点为平衡位置，

6、在B，C间做简谐运动，B，C相距20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次达到C点．求：(1)振动的振幅、周期和频率；(2)振子在5s内通过的路程及这时位移的大小．【解】　(1)设振幅为A，则2A＝20(cm)，A＝10(cm)．设周期为T，则＝0.5(s)，T＝1(s)，f＝1(Hz)．(2)振子在1T内通过的距离为4A，故在t＝5s内通过的路程为5T，即s＝5×4A＝20A＝20×10cm＝200cm＝2m.5s末物体处在B点，所以它相对平衡位置的位移为10cm.三角函数在实际生活中的应用　如图1316所示，游乐场

7、中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟

8、)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？图1316【精彩点拨】　→→→.【自主解答】　(1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式，由已知，可设y＝40.5－40cosωt，t≥0，由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6ω＝π，即ω＝.所以y＝40.5－40cost(t≥0)．(2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.5＝40.5－40cost0，得cost0＝－，所以t0＝或t0＝，解得t0＝8或4.所以t＝8分钟时，第2次距地面6

9、0.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12＋8＝20(分钟)．解三角函数应用问题的基本步骤[再练一题]2．如图1317，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线图1317(1)求这一天6～14时的最大温

10、差；(2)写出这段曲线的函数解析式．【解】　(1)由图可知：这段时间的最大温差是20℃；(2)从图可以看出：从6～14是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴＝14－6＝8，∴T＝16.∵T＝，∴ω＝.又∵∴∴y＝10sin＋20.将点(6,10)代入得：sin＝－1，∴＋φ＝2