高中数学 第1章《三角函数》三角函数的应用教学案 苏教版必修4

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1、江苏省射阳县盘湾中学高中数学第1章《三角函数》三角函数的应用教学案苏教版必修4教学目标:会用三角函数的图象及性质解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。注重渗透化归与转化的数学思想。教学重点:三角函数模型的建立教学难点:三角函数模型的建立教学过程:一、问题情境:现实生活中有许多周期运动的现象,你能举一些例子吗?三角函数能够模拟许多周期现象,下面我们就研究三角函数在实际生活问题中的应用问题:如图,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅

2、为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系;(2)求物体在t=5s时的位置.二、学生活动:合作解决上述问题:三、知识建构:应用三角函数模型解决实际问题的一般步骤:四、知识运用:例2、一半径为3m的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次到达最高点大约要多长

3、时间?例3、(P43案例)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,考近船坞;卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并给出在整点时的水深的近似数值.练习:书P441、2、3、4五、回顾反思:知识:思想方法:六、作业布置:书P4610、11

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