高中数学 第1章 三角函数的应用启发性学案苏教版必修4

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1、三角函数的应用一．学习目标：1、理解三角函数图像特征及性质。2、会用三角函数解决一些简单实际问题。二．活动过程：活动一：(目标：三角函数图像特征的应用）知识点归纳：观察的图像回答下列问题：三角函数的最大值为M，最小值为m,则A=_____________,b=_____________；周期为T，则由_________可求的值。的值要借助于图像上的特殊点，即相关点带入法求解。例1.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数T＝。（1）求这一天的最大温差。（2）写出这段曲线的函数解析式。．例2.下图表示电流I与时间t的函数关系式：在同一周期内的图象．(1)根据图象

2、写出的解析式；(2)为使中t在任意一段的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？活动二：（目标：三角函数在实际生活中的应用）例3.一半径为2m的水轮（如图所示），水轮圆心O距离水面1m,已知水轮每分钟逆时针转动3圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始据算时间。（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数。(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？例4　某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17

3、.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数模型y=的图象．(1)试根据数据表和曲线，求出的解析式。(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)活动三：（课堂检测）1.函数f(x)=(>0，)以2为最小正周期，且能在x=时取得最大值，则的值为_____________。2.如图，它表示电流在一个周期内的图象.（1）根据图象写出的解析式（2）在任意秒的时间间隔

4、内，电流I既能取得最大值，又能取得最小值-吗？3．如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在地面上2m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m.