高中数学 第15课时 三角函数的应用导学案苏教版必修4

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1、第15课时三角函数的应用【学习目标】1.本节知识要点：三角函数模型的应用即利用三角函数的有关知识(周期、振幅、解析式等)解决简单的应用问题.能建立三角函数模型解简单的应用问题.【合作探究】例1：弹簧挂着的小球上、下振动，它在时间内离开平衡位置(就是静止时的位置)的距离由下面关系式决定：.(1)以为横坐标，为纵坐标作出函数的图象.(2)求小球开始振动的位置.(3)求小球上升到最高点和下降到最低点的位置.(4)经过多少时间，小球往返振动一次？(5)每秒钟内小球能往返振动多少次？.例2　(学生自学)一半径为3cm的水轮如图1-

2、3-22所示，水轮圆心距离水面2cm，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？【学以致用】　1.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时间0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07

3、.55.02.55.0（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？【同步训练】1.摩天轮半径是40m，圆心距地面高度50m，且以每6min转一圈作匀速转动.若一游客从摩天轮

4、最低点坐上后开始计时，则1min后，游客距地面的高度是　　　.2.某时钟的秒针端点到中心点为的距离为5cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，将、两点的距离（cm）表示成的函数　　　　.3.设是某港口水的深度关于时间的函数，其中.下表是该港口一天从0h至24h记录的时间与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象，则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是　　　.4.如图1-3-5，点为做简谐

5、运动的物体平衡位置.取向右方向为正方向，已知振幅是6cm，周期为8s，且物体向右运动到平衡位置时计时.则物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系式为　　　.5.已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数图1-3-5.(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；（2）若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？6.已知图1－3－6表示电流（A）与时间的关系式：在一个周期内的图象.(1)根据图象写出的解析式；（2）为了使中在任意一段s的时间内电流能同时取得最大值与最小值，那么正整

6、数的最小值是多少？（3）若一种大型电器某种电流下，1s内连续120次电流达到或超过300（A）会烧掉，那么这种电器能否在此种电流下正常使用？15课时答案1.30m2.3.4.5.（1）由解析式可知，当时，函数取得最大值，即最高温度为30℃，当时，函数取得最小值，即最低温度为10℃，所以最大温差为20℃；（2）令，，故该细菌的存活时间为（小时）.6.（1）由图可知，由，所以；（2）问题等价于，故最小正整数为，（3）由于函数周期为，每一秒达到300（A）的次数为100，所以这种电器在此种电流下可以正常使用.