高中数学 第15课时 面面平行1导学案 苏教版必修2

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1、第15课时两个平面平行的判定【学习目标】1、了解空间面面平行的有关概念；2、理解并能用图形语言和符号语言表述面面平行的判定定理;3、会准确运用面面平行判定定理证明有关题目.【问题情境】1.空间两个平面的位置关系：问题1：空间两个平面有几种位置关系？问题2：如何来定义两个平面相交和平行？问题3：若两个平面有公共点，则公共点有几个？这些公共点有什么特点？位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。2.两个平面平行的判定（1）根据定义（2）判定定理——把面面关系转化为线面关系思考：假

2、定平面，那么，对于平面内的任意一条直线m，它同平面有什么关系？问题1：若平面内有一条直线，能否判定？为什么？问题2：若平面内有两条直线m、n，，，能否判定？为什么？问题3：将平面内有两条直线m、n限制为两条相交直线，情况又怎样？两个平面平行的判定定理表述为：文字语言符号语言图形语言简记为问题4：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行吗?为什么？【合作探究】DABCA1D1C1B1例1．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证:平面BC1D∥平面AB1D1.思考：A1C与平面BC1D垂直吗？为什么？例2．如图所示，P是

3、正方形所在平面外的一点，O,E,F分别为AC，PA，PB的中点，求证：平面EOF//平面PDCPABCDEFO例3．求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.例4.已知是所在平面外一点，分别是的重心.求证：‖平面.思考：垂直于同一条直线的两个平面平行吗？【学以致用】1、下列条件中，能判断两个平面平行的是（1）．一个平面内的一条直线平行于另一个平面；（2）．一个平面内的两条直线平行于另一个平面；（3）．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；（4）．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面.2、若平面‖平面则直线的位置关系ABDCPH

4、FMGN3、如图B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，（1）求证：平面MNG//平面ACD；（2）求第15课时同步训练1．若平面a∥平面b，直线aÌa，直线bÌb，则在下面四种情况：①a∥b②a⊥b③a与b异面④a、b相交其中可能出现的情况有．2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的平面截正方体所得的截面是．（填“正方形”、“矩形”、“菱形”）3．平面a内有不共线的三点到平面b的距离相等，则a与b的关系是．4．下列命题：（1）平行于同一条直线的两平面平行；（2）垂直于同一条直线

5、的两平面平行；（3）平行于同一平面的两平面平行；（4）与一条直线成等角的两平面平行；其中正确的命题有．5．有以下四个命题：⑴α∥β，aÌαÞa∥β；⑵α∥β，a∥αÞa∥β；⑶a∥γ，b∥γÞa∥b；⑷α∥β，aÌα，bÌβÞa∥b．其中正确的有6．夹在两个平行平面a、b之间的线段AB=8，且AB与a成45º角则a与b之间的距离为．7．如果a∥b，AB与CD是夹在a、b之间的两条线段，AB⊥CD，AB=3cm，直线AB与a成30º角，则线段CD的最小值是．第9题图ABCDA1B1C1D1MNEF8．与不共面四点距离相等的平面有个．9．正方形ABCD—A1B1C1D1

6、中，E、F、M、N分别是棱C1D1、B1C1、A1B1、A1D1中点．求证：平面BDEF∥面MNA；第10题图ABCDA1B1C1D1MF10．正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为C1D1的中点，F为BC的中点，(1)求证MF//平面B1D1DB；(2)若AA1=a，求MF到面B1D1DB的距离．11．已知平面α∩γ=a，平面β∩γ=b，a//b，直线l∩γ=A，且l∥α，l∥β，求证：α//β．Aγαβlab第11题图12．正方形ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、M、N、Q分别是棱AA1、A1B1、A1D1、BC、CC1、CD中点．12图ABCDA1B

7、1C1D1EFGMNQT（1）求证：平面EFG∥面MNQ；（2）若T是EF上的任意一点，求证：GT//面MNQ．同步训练答案：1．①②③；2．菱形；3．相交或平行；4．（2）（3）；5．⑴.6．；7．；8．7个；9．证明：连结ME，可得四边形ADEM是平行四边形，则AM//DE，∵DE面BDEF，AM面BDEF，∴AM//面BDEF，同理AN//面BDEF，∵AM、AN是面AMN中的相交直线，∴平面BDEF∥面MNA；10．（1）证明：取C1B1的中点N，连结MN、FN，则MN//B1D1，FN//B1B，∴MN//平面B1D1DB，FN//平面B1D1DB．∵