福建省福州市第四中学高二上学期第一学段模块检测数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com福州四中2016-2017学年第一学期第一学段模块检测试卷高二理科数学一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.设，则下列不等式成立的是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由，可设，则，，，所以A、B、C是错误的，故选D．考点：不等式的性质．2.已知中，，则等于()A.B.或C.D.或【答案】B【解析】根据正弦定理：，或，故选B.3.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是（）A.B.C.D.无法确定【答案】A【解析】∵等比数列的各项均为正数，公比， ,故选A．4.在数列中，已知前项和，则的值为（　　）A.B.C.D.【

2、答案】D【解析】【分析】直接利用的关系进行求值即可.-14-【详解】由，得，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式之间的关系，考查学生的运算能力，要求熟练掌握相应的公式，属于简单题.5.设，若存在，使，则实数的取值范围是(　　)A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理，由解不等式即可得到结论.【详解】，所以函数有且只有一个零点，若存在，使，则，即，即，解得或，故实数的取值范围是或，故选C.【点睛】本题主要考查的知识点是函数零点的存在定理，其中根据一次函数只有一个零点及零点存在定理构造关于的不等式，是解答本题的关键.6.设变量满足约束条件，则目标函数

3、的最大值为（）A.12B.10C.8D.2【答案】B【解析】-14-由上图可得在处取得最大值，即.7.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（）A.11B.19C.20D.21【答案】B【解析】为等差数列,有最大值，则，，又，说明，，，则，，，则为最小正值.选B.8.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用配方化简，得到圆的半径为4，椭圆的长轴为4，根据离心率求出，从而求出，进而可得结果.【详解】，-14-，，，因为椭圆焦点在轴上，所以椭圆的标准方程是，故选B.【点睛】本题主

4、要考查圆的标准方程以及待定系数求椭圆方程，属于中档题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.9.中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，选B.10.已知实系数一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由方程的两根满足，结合二次函数图象得到，然后在平面直角坐标系中，画出满足条件的可行域，分析

5、的几何意义，然后数形结合即可得到结论.【详解】由方程二次系数为，故函数图象开口方向朝上，-14-又方程的两根满足，则，即，即，其对应的平面区域如图阴影所示：表示阴影区域上一点与原点连线的斜率，由图可知，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.不等式的解集是，则不等式的解集是___

6、_____．【答案】【解析】【分析】由不等式的解集是，可得和是方程的实根，可求出的值，代入不等式，从而得结果.【详解】不等式的解集是，和是方程的实根，由根与系数关系可得，，即，不等式可化为，-14-即，解得，即不等式的解集是，故答案为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集，关键是知道不等式的解集和对应方程的解之间的关系，属于基础题.12.若数列满足，且，则________．【答案】【解析】【分析】由递推公式可判断该数列为等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得.【详解】，数列为公差是的等差数列，又，，故答案为.【点睛】利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出

7、即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.13.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】利用原命题与逆否命题的等价性可得是的充分不必要条件，利用充分条件和必要条件的定义列不等式求解即可.【详解】由，解得，即，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，因为，即，则，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及原命题与逆否命题的等价性，