让几何直观内化为思维习惯

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1、让几何直观内化为思维习惯　　参加小学数学教师“国培”关于课程标准的专题时，“几何直观”就曾引起我的关注，几何直观是否就是数形结合？是新词旧义吗？有专家说“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。”这给了我一种理念上的拓展，即几何直观不只是事物的形象化呈现和形式化演示，还是一种思维方式。教学中，如何把几何直观内化为学生的思维习惯？　　一、感受价值　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”可见，几何直观不是“图形与几何”学习的“专

2、利”，而是贯穿在整个数学学习过程中。在小学数学教材中俯拾皆是的几何直观的内容很多，教师要时时捕捉、应用，让学生感受其在数学学习中的作用。　　在“数的认识”里可以找到很多对应的几何模型。教材以现实情境为起点，通过几何直观的第一次抽象帮助学生形成数的大小表象，最后通过数轴抽象出数的序，实现整体把握，达到对数的真正理解。两次抽象过程中，几何直观发挥着重要的作用。计算教学中常以形助教，帮助学生理解算理、掌握算法。解决问题借助线段图使抽象的数量关系变得简明，把复杂的数学问题直观化。7　　经典案例五年纪下册的《打电话》：学校合唱队有15人，暑假有紧急演出，老师要尽

3、快通知每个队员，用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要多少分钟？　　一图抵百语，下图就把打电话这个复杂的数量关系，简明直观地呈现出来。从这个图本身，就能发现一些规律：一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍。讲不清、算不出，看图却能很明了。　　类似的题目训练之后，重要的是要让学生去说一说感悟，“没有图能说清吗？”真切感受图形给他们的帮助，加深对应用画图策略的价值的直观体验。　　还比如“和差问题”：苹果和梨一共74个，苹果比梨多18个，苹果和梨各多少个？数量关系简单，但没学过方程，用代数法解答很难讲清。画出线段图后（右图1），结合线段图

4、说明假如从总数里去掉多出的18个，那么苹果或梨的个数就相等，对于算式（74-18）÷2求出梨的个数的理解，学生会有顿悟感。　　再如计算++++，当学生只想用通分来计算时，教师借助直观图（右图2）帮助学生把复杂的计算转化成简单的计算++++=1-，柳暗花明又一村！图形启发了思路，有利于创造性思维的培养，正如庞加莱说的“我们是通过逻辑去证明，但我们是通过直观去创造”。　　利用图形把问题直观化，是分析与解决问题的一种重要策略。只要教师有意渗透、运用，让学生感受几何直观的优势，就可以逐渐把它转化为学生数学学习的内在需要。　　二、理性操作7　　对于小学生而言，由

5、于他们数学基本经验的缺乏及逻辑思维能力欠缺，唯有经常引领他们操作，才能丰富表象，再以此为基础进行想象，逐渐形成几何直观能力，发展形象思维能力，为创造性思维和逻辑思维的培养提供平台。　　实验教材加入制作长方体框架的学习（左图3）。不少教师认为花时间去准备材料做长方体框架实在没必要，不如多做些题目。我教学这个例题之后，有意识地和以前学生相比，发现学生的空间观念的确提升不少。以前学生对长方体棱长总和的求法，比较喜欢用“长×4+宽×4+高×4”，可能因为记住了特征“长方体相对的四条棱长度相等”，而现在的学生明显思路开阔，对于“（长+宽+高）×4=棱长总和”理解

6、得很清楚，学生回忆表述“搭长方体框架时，有三组长短不同的小棒，每组4条”操作后的表象深刻。一向害怕的逆向思考的问题“一个长方体棱长总和是120分米，长是10分米，宽8分米，高多少分米？”也能轻松解答。给学生相交于一个顶点的三条棱，让学生想像长方体形状，学生不再那么茫然。由此感受，操作是培养几何直观的有效途径。　　理性操作不单在于舍得花时间让学生动手操作，还在于要把操作中建立的表象和数学符号、图式等结合起来。教学三年级上学期的“有余数的除法”：有23盆花，每组摆5盆，摆多少组？让学生动手摆还是课件演示，教师们意见分歧，有的教师认为只要课件演示“每5盆画一

7、个圈，余下3盆”就可，授课教师认为要让四人小组分棋子。不论是演示画圈还是分棋子，关键的是要把直观后的表象与图式书写及意义理解结合起来。竖式中，7　　4表示什么？特别是20表示什么？学生无法准确表达时，教师要结合圈图或操作的结果帮助学生理解。不能为操作而操作，理性的操作才能丰富表象，才有利于提高几何直观能力。　　三、授受技法　　曾尝试让学生完成：庆元旦布置班级，小红把16盏彩灯平均挂成4行，每行挂5?，可以怎样挂？（画出图）全班竟没一个人做对，学生对题目要求画图解决感到纳闷，不知如何下手。　　上世纪90年代，美国学者进行中美小学数学教育比较研究，出过这样

8、一道测试题：儿童分蛋糕。7个女孩平分2个，3个男孩平分1个糕。每个女孩分得多还是每个男孩分得多