培养几何直观

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1、永州市小学数学教研参评论文浅谈小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力作者姓名黄艳秀工作单位宁远县莲花小学联系电话13762988128【摘要】：什么是几何直观？《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》是这样定义的：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。如何帮助学生建立几何直观，第一要重视直观感知，感受图形的好处。。第二，重视画图指导，养成画图的习惯。第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的

2、关系。第四，在学生头脑中建立一些基本图形的表象。【关键词】：几何直观几何直观能力小学数学教学解决问题数学问题直观感知一、几何直观概念的内涵什么是直观？数学家克莱因认为“数学的直观就是对概念、证明的直接把握”，而西方哲学家通常认为“直观就是未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识”；心理学家则认为“直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力”。蒋文蔚指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。什么是几何直观？《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》是这样定义的：几何直观主

3、要是指利用图形描述和分析问题。标准提出了数学数学学习内容的十个核心概念：数感、符号意识、空间观念和几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。课标指出“图形与几何”的教学主要意在帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题，可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。二、几何直观的作用数学是研究数量关系与空间形式的科学。空间形式最主要的表现就是图形。在数学研究、学习、讲授中，不仅需要关注研究图形的方法

4、、研究图形的结果，还需要感悟图形给我们带来的好处，几何直观就是在“数学――几何――图形”这样的一个关系链中让我们体会到它带来的最大好处。德国数学家希尔伯特在他的著作《几何直观》中讲到了几何直观的三个维度：1．图像可以帮助刻画和描述问题。2．图像可以帮助发现和寻找解决问题的思路。3．图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》也指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。几何直观所指有两点：一是几何，这是主要是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西

5、，以前看到的东西进行思考、想象、综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。例如，四年级有学生100人，五年级的学生是四年级的4倍，五年级的学生人数比四年级多多少人？一般解法为：100×4－100＝300（人）。但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。先表示数量（画线段图略），

6、再分析数量关系。仔细看图可得知：四年级人数是1倍量，五年级的人数是4个1倍量，五年级比四年级人数多了几个1倍量，那么求五年级的学生人数比四年级多多少也就是求多几个1倍量，列式为100×（4－1）＝300（人）。学生们轻而易举地就解答了问题，而且更有乐趣。在小学一年级下册教学用两步计算来解决问题：猴弟弟摘了4个桃，猴哥哥比猴弟弟多摘了3个桃。猴哥哥和猴弟弟共摘了多少个桃？有很多小朋友算共摘3+4=7（个），如果老师让他们画图先理解意思，基本上都会算3+4=7(个）是猴哥哥摘的，共摘了7+4=11（个）。这足以说明几何直观在数与代数的的教学中发挥了作用，把复杂的数学

7、问题变得简明，形象。三、那么在教学中如何培养学生的几何直观能力呢？这个学期我参加了2012年的国培学习，下面我结合国培学习中听到的专家讲座和自己的教学实践来谈一谈小学数学课堂教学中如何培养学生的几何直观能力。（一）重视直观感知，感受图形的好处。无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。在小学数学教学中，运用直观教学手段，通过画图（线段图、面积图、示意图等）将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。例如在教学《搭配中的学问》，出示三件上衣和两条裤子，让学生想一想：“一件上衣和一条裤子，共有几种搭配方法？”。引导学生用画图的方

8、式来表示出搭配的情况，如