学生几何直观的培养

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1、学生几何直观的培养绍兴县安昌镇中学倪君霞《数学课程标准2011版》提出的十个核心概念，“几何直观”就是其中之一，从名称上就能看出它和图形与几何的学习关系比较密切。课程标准指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。直观是随着人类理性的进步而进步的。换言之,几何直观的建立和发展是一个历史过程。它并不是一个从古到今就一直存在着的永恒的人类用来认识数学现象的中性框架，几何直观是一种进化的产物，可以进行更高层次的

2、创造性活动。因此一个人在不同年龄阶段所表现出的数学直观能力可以看作是整个人类在这方面历史发展过程的缩影。而几何直观的教学，并不是新课程标准修改后才出现的新名词，早在建国初期首次制定的中小学数学教学大纲中已提出，中小学数学教学在能力培养方面的要求是“通过数学教学，发展学生的逻辑思维和空间想像力”，之后经历多次的教学大纲修订，对几何直观教学进行不同的诠释，由“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”，再到课程标准2011版的直接将“几何直观”作为十个核心概念之一。几何直观不管是在代数当中，还是在统计概率当中，都要用到。面对一个比较复杂的、比较抽

3、象的对象，如果我们能用直观的办法，用图形的办法，把它描述刻画出来，会使这个对象更容易理解，这是一种思维——创造性思维，是一种很重要的科学研究方式。一个学生如果能用直观的方式来进行描述、来进行刻画，那么说明他对这个对象本身的理解相当深刻。所以说培养学生的几何直观能力就是引导学生能否灵活地应用几何知识，特别是利用图形直观地进行分析，判断，而不是用测量或计算来解决问题。在平常的教学中借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。那在数学课堂教学中如何培养学生几何直观的意识与能力？怎样运用几何直观，来提高学生的学习能力？这是我们作为

4、一线教师应该深思的问题。下面我结合自已的教学实践，来谈谈我在教学中如何培养学生的几何直观的意识和能力，并能让学生自觉地运用几何直观一、代数中的几何直观几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解教学．是数学学习中的重要方面，甚至可以说．只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此，在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，并旦学会利用几何直观来学习和理解数学。1、解决实际问题时的审题分析培养学生的几何直观能力。例1：一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员

5、从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？以此题为例，启迪学生慢慢学会用线段来表示路程，从而利用线段之间的关系很形象地反映出路程之间的关系，从而也就很顺利地找出了等量关系，进而比较容易地解决了问题；例2：一列火车通过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，当整列火车在隧道里时需30秒，若车身长为180米，求隧道的长。有关火车过隧道，两车错身而过，两车赛跑问题等一系列题目，对于学生来说，很难找到路程与车身长之间的关系，用右图这种线段配汽车简图，能够更加清晰明了地展现它们的关系，当然在讲解时需特别指出，车程必须

6、是头看头或是尾看尾。这样两个题训练下来，学生也就以此类题的分析有了一定的理解，之后需要再整理出相关题让学生练习，这样学生的直观能力得到进一步培养。例3：某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志。已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订的有20人，问订《少年文艺》的有多少人？此类题可从面积角度来直观地解释，特别是解释中间阴影部分的含义，正因为对此图的理解，以后碰到类似题型学生也就自然而地用该图来解释，找关系。总之，这三个例题只是在解决实际问题中利用几何直观来解决的典型题型的个案而已，还有很多的实际问题用线段，面积（集合）的形式来反映

7、数量关系、等量关系，通过这些题型的训练，学生在解决实际问题中总会思考如何合理应用它们，直观地形象地找数量关系，变枯燥的数字游戏为有趣的数学现象。2、不等式中不知觉地使用几何直观如在一元一次不等式教学中，有这样一题：若关于x的不等式正整数的解是1、2、3，那么m的取值范围为此题若是解不等式的方式来解决是相当难理解的，我在教学是这样处理的，首先引导学12034-1-2-3生解这个关于x的不等式，得到解集为，再思考：如果一个不等式的正整数解是1、2、3这三个数，那不等式的解集表示在数轴上时它的落点大概在哪里，请借用数轴来说话。通过小组讨论，学生比较找到落点应该介于3与

8、4之间，同样让学生借助数