人教版八年级数学下册《正比例函数》教学设计

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1、19.2.1正比例函数教学设计【教学目标】知识与技能：(1)通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。(2)通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。(3)识别止比例函数，能运用y二kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题。过程与方法：经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识，经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力，经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述口己的观点解决问题：情感态度与价值观：(1)通过师生活动、学生自我探究、小

2、组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中來。(2)让学生感知数学知识来源于生活，同时也服务于生活。(3)培养学生形成良好的质疑和独立思考的习惯。【教学重点】正比例函数的概念【教学难点】对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。【课时安排】1课时【教学方法】自主感知合作探究【教辅手段】多媒体【教学过程】一、自主探究★思考问题一课件展示燕鸥飞翔的视频:1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行

3、200千米.（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？256004-128=200（km）（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间*单位：天）之间有什么关系？是函数关系，可用函数解析式表示出来：y二200x（0WxW128）二、合作交流★思考问题二1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米，设列车的平均速度为300km/h.京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间八单位:h）之间的关系式为y二300t（0WtW4.4）2、圆的周长1随半径厂的变化而变化・1与r之间的对应关系是函数关系吗？

4、如果是，请写出函数解析式3、铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位：ci』）的变化关系式为111=7.8v4、每个练习本的厚度为0.5cm,—些练习本摞在一起的总厚度力（单位：cm）随练习木的木数77的变化关系式为h二0・5n5、冷冻一个0。C的物体，使它每分钟下降2。C,物体问题几单位：。C）随冷冻时间广（单位：min）的变化关系式为T二-2t观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式。定义：一般地，形女口（）的函数，叫做正比例函数，其中P叫做活动：举--举牛活中涉及到的正比

5、例函数的例子？小组交流展示三、新知应用例1.判断下列函数解析式是否是y与x的正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）nr（是2n）⑵歹=2（不是）（3）y=2x（不是）（4）y=kx（不是）（5）y二-4x+3（不是）（6）y=2（兀-土）+2土（是2）例2.（1）如果y=3x+k-49是y关于/的正比例函数，求k的值（k二4）（2）如果产（41）上是y关于％的正比例函数，则足什么条件？(kHl)⑶如果尸是尸关于％的正比例函数，求k的值？(k=3)思维拓展:若y=-I)/'是y关于x的止比例函数，则&要满足

6、什么条件？(k二-1)例3.己知y与x成正比例，且当x=—l时，y=—6,求y与x之间的函数关系式.解：设解析式为产滋.J当x=—1时，y=—6有一6二一心A=6.••-函数解析式为7=6x思维拓展：已知y与成正比例，且当x二4时，y二2,求y与x之间的函数关系式？设解析式为y二k(x-3)•・•当x二4时，y二2•••有2+Q2・•・函数解析式为y=2(x-3)=2x-6四、目标检测考一考，有信心吗？1・下列正比例函数中，比例系数最小的是(D)Ay=yp2xBy二T.5x2—xDy=-2x2.若y二伙-l)x+F

7、-l是止比例函数，则k的值是(B)AOB.一1C.1D.-0.53.下列两个变量成正比例关系的是(A)A.正方形的周长C和它的一边长aB.距离为100m吋，速度v和吋间tC.圆的面积S和圆的半径rD.止方体的体积V和棱长m4.若一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为y二-5x5.Q^AABC的底边BC=8cm,当BC边上的高线从小到大变化时，AABC的面积也随之变化。(1)写出ZABC的血积y(cm2)与高线*cm)的函数解析式.y二4x(x>0)(2)当尸7时，求出y的值・y二4X7二28y二一3x选做

8、:6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y二-9,求y与x的关系式。己知函数y=x2a+b+a+2b是正比例函数，求a、b的值。b=-l3五、课堂小结通过木节课的学习你有什么收获？在遇到困难时你是如何解决的？六、布置作业必做题：《同步》77、78页的有关部分。选做题：《同步》P78的13题。七、板书设计19.2.1正比例函数定义:形如y二kx(kHO)的