数学下册《正比例函数》教学设计

《数学下册《正比例函数》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、19.2.1正比例函数教学设计【教学目标】知识与技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。（3）识别正比例函数，能运用y=kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题。过程与方法：经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识，经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力，经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：情感态度与价值观：（1）通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学

2、生充分参与到数学学习的过程中来。（2）让学生感知数学知识来源于生活，同时也服务于生活。（3）培养学生形成良好的质疑和独立思考的习惯。【教学重点】正比例函数的概念【教学难点】对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。【课时安排】1课时【教学方法】自主感知合作探究【教辅手段】多媒体【教学过程】一、自主探究★思考问题一课件展示燕鸥飞翔的视频：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(1)这只百余克重的

3、小鸟大约平均每天飞行多少千米？25600÷128=200（km）(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？是函数关系，可用函数解析式表示出来：y=200x(0≤x≤128)二、合作交流★思考问题二1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米,设列车的平均速度为300km∕h.京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间的关系式为y=300t(0≦t≦4.4)2、圆的周长l随半径r的变化而变化.l与r之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式l=2πr3、铁的密度

4、为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位：cm3）的变化关系式为m=7.8v4、每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化关系式为h=0.5n5、冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化关系式为T=-2t观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量乘积的形式。定义：一般地，形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数活动：举一举生活中涉及到的正比例函数的例子？小组交流展示

5、三、新知应用例1．判断下列函数解析式是否是y与x的正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）y=2πr（是2π）(2)（不是）（3）y=（不是）(4)y=kx（不是）（5）y=-4x+3（不是）(6)（是2）例2．（1）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，求k的值（k=4）（2）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k要满足什么条件？(k≠1)(3)如果，是y关于x的正比例函数，求k的值？（k=3）思维拓展：若是y关于x的正比例函数，则k要满足什么条件？(k=-1)例3.已知y与x成正比例,且当x=－1时

6、，y=－6，求y与x之间的函数关系式.解：设解析式为y=kx.∵当x=－1时，y=－6∴有－6=－k,k=6.∴函数解析式为y=6x思维拓展：已知y与x-3成正比例，且当x=4时，y=2，求y与x之间的函数关系式?设解析式为y=k(x-3)∵当x=4时，y=2∴有2=k,k=2∴函数解析式为y=2(x-3)=2x-6四、目标检测考一考，有信心吗？1.下列正比例函数中，比例系数最小的是（D）ABy=-1.5xCD2．若y=是正比例函数，则k的值是（　B　）　A．0B．﹣1C．1D．﹣0.53.下列两个变量成正比例关系的是(A)A.正

7、方形的周长C和它的一边长aB.距离为100m时，速度v和时间tC.圆的面积S和圆的半径rD.正方体的体积V和棱长m4.若一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为y=-5x5．已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的函数解析式.y=4x(x>0)（2）当x=7时，求出y的值.y=4×7=286.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，求y与x的关系式。y=-3x选做：已知函数是正比例函数，求a、b的值。a=b=五、课

8、堂小结通过本节课的学习你有什么收获？在遇到困难时你是如何解决的？六、布置作业必做题：《同步》77、78页的有关部分。选做题：《同步》P78的13题。七、板书设计19.2.1正比例函数定义：形如y=kx(k≠0)的函数叫正比例函数，k叫比例系数。