正比例函数 教学设计

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1、第十九章19.2《正比例函数》(2)教学案例沈集中学左明【摘要】建立数学模型(数形结合)，积累感性认识，形成共识是数学常用的学习方法。通过类比、交流、合作、探索，由知识的形成过程变为知识的发生和发展的创造过程，培养学生的创新意识。【关键词】激发探究数学模型培养创新。教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书八年级数学》下册第87---89页《正比例函数》。教学目标：1、认识目标:（1）通过对不同背景下函数模型的比较，解决问题。（2）在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。2、能力目标:（1）利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学

2、生的动手能力。（2）通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。3、情感、态度与价值观（1）通过正比例函数图象的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。（2）在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。教学重点：正确理解正比例函数的图象和性质。教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。教学方法：1、教法：本节通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性

3、，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。3、教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。教学过程：一、创设情境，旧知回顾1、在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x,②y=x2,③y=2x,④y=2x-4，⑤y=-1x⑥y=-x，⑦y=-2x2.画函数图象需要经历哪些步骤？二、创设情境，导入新知：我们知道，函数图象可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有共同

4、的结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？你能否用图象来表示它吗？【自然地激发探究冲动，感受研究函数的思考方式。】三、手脑并用，探索新知:1、学生动手动脑：(1)出示例1：画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x（2）y=13x【利用已学过的描点法画出正比例函数的图象，既巩固旧知识，更为发现规律后简便画法的产生埋下伏笔。】①思考讨论交流（学生分组讨论）：②比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？(提问)③填写你发现的规律：当k＞0时，两图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=13的图象从左

5、向右，经过第象限。【学生经历活动操作，观察比较，分析思考，讨论交流的过程，并在这样的一个过程中树立信心，获取知识，体验研究正比例函数的一般方法。】（2）出示例2：画正比例函数（1）y=-x（2）y=-2x.①思考讨论交流（学生分组讨论）：②当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？③填写你发现的规律：这些图象都是经过原点的，函数y=-x的图象从左向右，经过y随x的增大而；函数y=-2x的图象从左向右，经过第，y随x的增大而（3）你还发现哪些性质？（4）怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？①练习:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3

6、x；（2）y=32x2、合作探索，建模：（一）、正比例函数的图象是一条经过原点的直线（1）当k>0时，直线经过一、三象限，从左到右是上升，y随x的增大而增大的；直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大（2）当k<0时，直线经过二、四象限，从左到右是下降的.y随x的增大而减小；直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小;（二）、画正比例函数图象的简便画法过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y=kx的图象．【量的积累可以进一步增强信心，明确经验，有助于对各种意见的统一认识的全面定型，本环节为此课关键所在，通过类比、交流、合作、探索、把知识的形成过程变为知识的发

7、生和发展的创造过程，实现概念理解和结论来由的感性到理性的自然深化，培养学生的创新意识。】四、解释、应用与拓展1、反馈练习：1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（）yxOyxOyxOyxOABCD2.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限；（3）图象如图所示.3.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）yxOyxOyxOyxOABCD4.对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）．　　A．k＜0　　　　　　B．k≤

8、0　　C．k＞0　　　　　　D．k≥0【在问题设置的顺序上，先“图