正比例函数教学设计(2)

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1、19.2.1 正比例函数第1课时 正比例函数(1)教学目标:理解并掌握正比例函数的概念,并能运用其解决相关问题。教学重难点:重点:正比例函数的概念。难点:正比例函数的概念及应用。教学设计:一、创设情境,引入新课展示京沪高铁线路图,激发学生的兴趣。让学生帮忙哥哥设计规划行程,引发学生的使命感,培养用数学解决问题的习惯。问题:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时?(结果保留小数点后一位)(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(

2、单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?分析:(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h).(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数,函数解析式为y=300t(0≤t≤4.4).(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程,是当t=2.5时函数y=300t的值,即y=300×2.5=750(km).这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.师:这个函数中,t是自变量,y是t的倍数(300倍).尽管实际情况可能会与此有一些小的不同,但这个函数基本上反映了列车的行

3、程与运行时间的对应规律.像这样的函数就是我们今天所要讲的函数——正比例函数.(板书课题)二、探究新知思考:下列问题中的两个变量可用怎样的函数表示?师:圆的周长l随半径r的大小变化而变化,l是r的函数吗?生:l=2πr,l是r的函数.师:铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化,铁块的质量m是体积V的函数吗?生:m=7.8V师:每本练习本的厚度为0.5cm,一些练习本的总厚度h(cm)随本数n的变化而变化的函数关系是怎样的?生:h=0.5n.师:冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃,物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而

4、变化,那么它的函数关系式是怎样的呢?生:T=-2t.师:这些函数有什么共同特点呢?学生小组讨论并回答,并不多时教师予以总结.师:上面这些函数与y=300x一样,函数都是自变量的倍数,或者说都是常数与自变量的乘积,像这种函数就是正比例函数.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.师:y=kx(k是常数,k≠0)是正比例函数的一般形式,注意k≠0的条件.下列函数是正比例函数吗?①y=,②y=,③y=kx,④y=kx2,⑤y=k2x(k≠0).生:①⑤是的,其他的都不是.三、例题讲解例:(1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m

5、=________;(2)若y=(m-1)xm2是正比例函数,则m=________.解:(1)3m-2=1,即m=1时,它为正比例函数;(2)由题意可知解得m=-1.四、课堂小结1.正比例函数的定义2.正比例函数的应用教学反思:本节课从实际问题中提出了正比例函数,让学生自主的分析发现函数的定义和规律,激发了学生的学习兴趣,提高了学生的归纳能力.课后作业:P901、2、3

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