正比例函数图像教学设计

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时间:2019-06-14

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1、19.2.1正比例函数(教学设计)【教学目标】知识与技能: 1.理解正比例函数的概念. 2.会用描点法画正比例函数图象. 3.掌握正比例函数的性质. 过程与方法: 1.通过“燕鸥”这一实际情境引入,培养学生数学建模的能力. 2.通过对正比例函数的性质的探究,使学生经历做数学的过程,初步形成正确、科学的学习方法. 情感态度与价值观: 1.通过“燕鸥”这一实际情境引入,使学生认识到生活实例中有大量的函数模型,激发学生学习数学的兴趣. 2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质. 【教学重点】 1.正比例函数的概念. 2.探究正比例函数的性质. 【教学

2、难点】 正比例函数的性质中的y与x的变化关系. 【教学过程】 一、创设情境,引入新知 1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? (2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米? (3)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系? 师生活动: 教师用多媒体呈现问题,学生思考并解答. 教师重点关注:学生能否顺利写出y与x的函数关系

3、式.注意自变量的取值范围. 设计意图: 通过“燕鸥”这一实际情境引入,使学生认识到现实生活和数学密不可分,向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育. 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息,建立数学模型的能力. 二、观察思考、归纳概念 问题1: 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数. (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化; (2)小华步行的速度为每分钟30米,小华所走的路程S(单位:米)随他所走的时间t(单位:分钟)的变化而变化. (3)每个练习本的厚度为0.5c

4、m,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化; (4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. (5)小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t(单位:分钟)随他步行的速度(单位:米/分)的变化而变化. 师生活动: 教师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生独立解答,解答后小组交流,出代表进行反馈. 教师要重点关注:(1)题中学生易将写成.(4)题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”,避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数(1)

5、l=2πr2πrl(2)S=30t30tS(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT(5)300vt       设计意图: 通过指出常数、自变量、自变量的函数,对函数的概念进行回顾,从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论,使学生体验从具体到抽象的认识过程. 问题2: 将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较,思考:前四个函数有什么共同特点? 师生活动: 学生观察、思考.小组交流,分析、归纳共同特点,出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现,通过引导、点拨,使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书:

6、 共同点:常数×自变量. 学生阅读教材正比例函数的概念,教师板书: 概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 教师追问:这里为什么强调k是常数,k≠0呢? 学生交流、讨论,互相补充. 设计意图: 通过将前四个函数与第五个函数进行比较,是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点,使学生明白正比例函数的特征,从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性. 培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. 三、练习运用,内化概念 判断下列函数是否为正比

7、例函数?如果是,请指出比例系数. ①;②;③;④;⑤;⑥ 师生活动: 学生独立解答,教师巡视. 教师根据学生反馈情况,引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题. 教师重点关注学生能否正确辨别以下函数:、、. 设计意图: 使学生结合实例深入理解概念的内涵,做到具体问题具体分析. 四、合作探究,概括性质 1.画一画 画出下列函数的图像.(要求:选择和本人学号相同的题号,画出函数图象) (1)①  ②  (2)①  ②   (3)①  ②   (4)①  ②   (5)①  ②   (6)①  ② 师生活动: 教师讲清要求,巡视指导

8、. 学生按要求绘制函数图象. 设计意图: 使学生熟练函数图象的画法. 为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下

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