数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数 教学设计

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1、19.2.1正比例函数教案科目数学课题19.2.1正比例函数授课时间2017.5.11设计人秦润兰课型新授课班级八(6)班学习目标1.初步理解正比例函数的概念2.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系3.正比例函数的概念学习重点正比例函数的概念学习难点正比例函数概念的应用教学过程一、情境创设1、问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕

2、鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？思考下列问题：1、y=200x中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2、自变量与常量按什么运算符号连接起来的？3、（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？二、问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的

3、本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．问题探究：在、、和中:（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=200x有何共同特征？请你用语言加以描述．三、互动展示活动三：形成概念•1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？•2.对这个常数k有何要求呢？为什么？•3.请你尝试给这类特殊函数下

4、个定义：•4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？•5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？•6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数，k≠0)表示什么意义？•••7.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？•四、检测反馈活动四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）

5、y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x22.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.活动五：判定正误•下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=

6、2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）活动六：理解概念1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.活动七：运用概念1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.