【教学设计】《 19.2.1正比例函数》（人教版）

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1、人民教育出版社八年级（下册）畅言教育《19.2.1正比例函数》◆教材分析本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．进一步研究其图象及其性质．◆教学目标1．理解正比例函数的概念；2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．3．会画正比例函数的图象；　4．能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；　5．

2、通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观◆教学重难点◆用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育1.正比例函数的概念．2.用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板◆教学过程第一课时一、提出问题创设情境：问题：一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(一种候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.图19－2－11.这只燕鸥大约平均每天飞

3、行多少千米(精确到10千米)？__200千米__.2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系？__y＝200x__.3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？__9000千米__.……类似于y＝200x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.[说明与建议]说明：通过“燕鸥”这一生动的实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，并向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐相处的情感教育.建议：教师教学中要充分利用这一生动的实例创设情境，激发学生学习

4、数学的兴趣与探究欲望.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、实践探究交流新知：探究1:下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；(2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时间t(单位：分)的变化而变化；(3)每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育数n的变化而变化；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下

5、降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.解：上面问题中，变量之间关系得函数解析式分别为：（1）l=2πr；（2）m=7.8V；（3）h=0.5n；（4）T=-2t.探究2：认真观察前面四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点？共同点：常数×自变量.定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一、基础训练理解概念：练习1　下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y＝2x；(2)y＝－；(3)y＝x2；(4)y2＝1.5x；(5)y＝πx

6、；(6)y＝7(x＋1).解：(1)(2)(5)表示y是x的正比例函数.练习2列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.(4)小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t(单位：分)随他步行的速度y(单位：米/分)的变化而变化.解：函数解析式分别为（1）y=4x；（2）y=12x；（3）y=3x；（4）y=300t.

7、正比例函数有：（1），（2），（3）.二、拓展提升加深认识：例题　已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)计算y＝－4时，x的值.解：（1）设函数解析式为y=kx(k≠0)，把x=2,y=6代入上式得，6=2k用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育∴k=3.∴函数解析式为y=3x.（2）当y=-4时，3x=-4.∴x=-43.变式训练：将已知条件变为：y与x＋1成正比例，其他条件不变.练习：1.下列关系式中，是正比例函数的是(　A　)A.y＝3x　B.y＝－x2　C

8、.y＝　D.y＝5x－22.若关于x的函数y＝(1－m)x是正比例函数，则m的取值范围为(　D　)A.m＝2B.m＝－1C.m＝0D.m≠13.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值；(3)当y＝4时，求x的值.一、课堂小结：(1)谈谈你今天学了哪些内容？(2)正比