《19.2.1正比例函数》教学设计

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1、19.2.1正比例函数李继承襄阳市第四中学义教部教学目标：1、经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念及解析式特点，并能准确判断正比例函数；2、会用描点法画正比例函数的图象，掌握正比例函数图像的性质；3、经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。教学重点：理解正比例函数的概念、用描点法画正比例函数的图象。教学难点：正比例函数图像的性质。教学过程：活动一：情境创设，初步感知问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（

2、1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）请计算各段行程，并填入表中？运行时间（单位：h）1234行程（单位：km）（3）观察表中的这两行数，它们有什么关系？（4）设高铁列车的行程y（单位：km），运行时间x（单位：h），y是x的函数吗？（5）你能写出这个函数的解析式吗？（6）你认为这个函数叫什么好？（7）我们知道y=300x是正比例函数，它的比例系数是什么？（8）如果一个正比例函数的比例系数是k，那么它的解析式呢？活动二、概念形成定义：形如y=kx(k是常

3、数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。（强调k≠0）强调：1、k是常数，k≠0；2、正比例函数是常数与自变量的积的形式。活动三、辨析概念，推进新课写出下面问题中的函数解析式，并判断它是否为正比例函数，若是指出比例系数？（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量m随它的体积V变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.

4、活动四、理解概念，深化认知1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y=-0.1x(2)y=(3)y=2x2(4)y2=4x2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入y元；(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.活动五、用描点法画正比例函数图象思考：函数的表示方法有哪几种？你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象.例1（

5、1）在同一直角坐标系中用描点法画出正比例函数的图象。解：①列表(自变量x可为任意实数)：x…－3－2－10123……－6－4－20246……－101…②描点并连线观察并思考：（1）函数的图象是什么样的？（2）在k＞0的情况下，函数图象经过哪些象限？图象从左向右看，是上升还是下降？ （3）对应地，自变量的值从左往右如何变化？对应的函数值是随着增大还是减小？（2）在同一直角坐标系中用描点法画出正比例函数的图象。解：①列表(自变量x可为任意实数)：x…－3－2－10123……－4.5－3－1.501.534.5……128

6、40－4－8－12…②描点并连线观察并思考：（1）函数的图象是什么样的？（2）在k＜0的情况下，函数图象经过哪些象限？图象从左向右看，是上升还是下降？ （3）对应地，自变量的值从左往右如何变化？对应的函数值是随着增大还是减小？活动六、探究正比例函数的图象和性质（1）一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 。 （2）当k>0时，直线y=kx经过第一、第三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即

7、随着x的增大y反而减小。  正比例函数的图象及性质活动七、运用性质，提升认知思考：（1）正比例函数图象是一条直线，能用两点画出函数图象吗？——两点确定一条直线；（2）这两个点应该怎样选取？练习：用你认为最简单的方法画下列函数的图象：(1)y=(2)y=-3x发现：（1）因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象（2）一般地，过原点与点(1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.活动八、随堂演练1.下列函数中，y是x的正比例函数的是()A.y＝2

8、x-1B.y=C.y＝2x2D.y＝-2x+12.关于函数y=x，下列结论正确的是()A.函数图象必经过点(1，2)B.函数图象经过第二、第四象限C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大3.已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是()A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞4.正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限