从数学解题训练到提升思维品质

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1、从数学解题训练到提升思维品质　　摘要：初中生的思维品质低，无法解决较为复杂的数学问题。可以通过解题训练，让学生在解题中实现由浅入深，学会审题、学会列步骤、学会表述，并实现对思维品质的提高。教师在安排解题训练时兼顾学生在不同时期的认知水平，逐步训练思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性，达到提升思维品质的目的。　　关键词：数学审题；解题训练；思维品质　　在数学教学过程中，我们经常发现有许多学生无法驾驭数学，无法用在课堂上学到的知识来解答数学问题。解答数学问题通常需要进行一番思考，是对问题进行识别归类的思维活动，在复杂的数学问题面前还需要进一步进行分析和综合。学生

2、无法弄清楚数学公式，无法利用公式解答题目，这就是因为学生没有形成良好的思维习惯。良好的思维品质还应该是定式与变异辩证统一。进行解题训练有利于学生更好地思考问题，灵活运用数学公式，用不同的方法来解答同一个问题，让学生能从另一个角度来看待问题，不再局限于以往的解题模式中，从而达到提升学生思维品质的目的。　　一、通过数学解题训练，让学生思维更加广阔深刻　　教师可以布置一个数学题目要求学生用多种方法来进行解答，这样可以拓宽学生的解题思路，让学生将以前所学到的知识应用到解题中，既可以对旧知识温习，也可以让这些数学知识在学生的脑海中更加深刻，从而让学生的思维更加广阔。4　　例如在平行四

3、边形ABCD中，如果点E是边CD的中点，F是边BC上一点，且∠FAE=∠EAD，试说明EF⊥AE。这个题解法很多：可以取AF的中点G，连接EG后易得EG=FG=AG从而得证；可以延长AE和BC相交于点G，则△ADE≌△GCE，得到AE=EG，∠FAE=∠EAD=∠G，从而得到EF⊥AE；可以过E点做BC的垂线，分别与BC交于点G，与AD的延长线交于点H，作EM垂直于AF，交AF于点M，说明∠EFA=∠EFC，再说明∠FAE+∠EFA=90°，从而得到EF⊥AE。　　二、通过数学解题训练，让学生的思维更加严谨正确　　通过对学生进行数学解题训练，可以培养学生思维的严谨。特别是题

4、目条件比较隐晦，通过深入、全面的思考后，可以减少错误的出现，做出严谨正确的判断。例若x1、x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，求代数式x21+x22的最大值。本题学生觉得容易上手，从根与系数关系得到x1+x2和x1?x2后代入得，再利用二次函数求最大值，这样忽视了本题的前提条件是x1、x2的存在是在Δ≥0的前提下，需要综合多方原因才能获得正确结果。　　三、通过数学解题训练，让学生的思维更加灵活和敏捷　　教师通过对学生进行数学解题训练，让学生能够在解题中能够灵活地运用公式，培养学生思维的灵活性和敏捷性。例如在学习了公式（a+b）（a-b）=a

5、2-b2后可以通过一系列变式练习加深对公式的认识：训练从由简至繁，系数可以由学生自己编写，感受思维的灵活和敏捷。　　如变式一（2x+y）（2x-y）=4x2-y2；　　变式二（a+b+c）（a+b-c）=[（a+b）+c][（a+b）-c]=（a+b）2-c2；4　　变式三（a-b+c）（a+b+c）=[（a+c）-b][（a+c）+b]=（a+c）2-b2；　　变式四（a-b-c）（a+b+c）=[a-（b+c）][a+（b+c）]=a2-（b+c）2；　　变式五（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]=a2-（b-c）2　　四、通过数学解题训练

6、，让学生的思维具有批判性和独创性　　教师在教学生如何解答数学题时，不仅要求学生要灵活应用数学公式，还要让学生在学习过程中要表达出自己的思想，对于一个问题的解答，要具有批判性，要以怀疑的眼光去看待解答。学生学会对解法进行分析，这样才有利于提高学生的批判性思维。例甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，A、B两地间的距离为4.5km，甲每小时走4km，乙每小时走5km，问题1：问经过几小时两人相遇？问题2：如果甲带一只小狗同时出发，狗以每小时8km的速度向乙奔去，遇到乙又回头向甲奔去，遇到甲后又向乙奔去，这样重复往返，直到甲、乙两人相遇狗才停住，那么这只狗共跑了多少千米？第一问

7、按照常规思路很容易解决，但第二问就要学会质疑常规思路，因为狗来回往复，相加的做法明显烦琐笨拙。换个角度，其实狗的速度已知，只要知道狗在这个活动中所用的时间就可以求出狗共跑了多少千米，而这个时间就是两人相向而行直到相遇所用的时间，这样的想法简洁明晰，学生在这样的解题中感受到思维的批判和独创。　　初中数学的解题训练必须根据教学的目的，对习题进行精选与安排。选择具有典型性、代表性的习题才能有助于发展学生的思维能力。　　参考文献　　1.王芹.高中数学解题教学与思维品质的培养[J].语数外学习，2012，（10）.4　　2.