从生“动”到“生动”，诠释思维品质的提升.pdf

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1、·教学参考·数学通讯一2014年第l期(下半月)19从生“动”到“生动"，诠释思维品质的提升方厚石(江苏省海头高级中学，222111)让学生“动”起来是当今数学课堂教学的一个基的距离相等，求动点P的轨迹方程?本特征，但它不是课堂教学的内涵，数学紊养的养师：求动点P的轨迹方程之前，大家先思考这成、思维能力的提升以及生命价值的取向才是课堂样几个问题(教师引导、启发)教学的意蕴和诉求．数学课堂教学是以知识为基本问题1比较变式前后条件的区别。猜想点P媒介、为支撑，引导学生学会“如何思”“如何想”并走的轨迹?向“自觉地思”“自觉地想”的过程，是一个不断把

2、学生4：它们的区别是：练习中定点和定直线是已生带人“思”的状态中去的过程．有效的教学就是积知的，变式中是未知的，根据练习可知变式中动点P极引导学生由行“动”到心“动”，进而达到课堂教学的轨迹也是抛物线．的“生动”，因为“生动”的课堂才有力量，才能促进学追问：如何把变式中定点F的坐标和定直线l生主动地、有意义地建构，才能承载学生的希望与未的方程确定下来?(学生已经预习课本)来．本文以“抛物线的标准方程”教学为例，阐述从生5：通过建立直角坐标系，如课本P43(苏教版生“动”到“生动”，促进学生思维、能力和数学素养的高中课标教材数学《选修2—1》第2

3、．4．1节)全面发展．师：很好!生5很好地预习了课本．1教学实录追问：若定点F在X轴正半轴上，还有其它的1．1情境引入——以“练”促“动”建系方式吗?(给大家两分钟思考，然后分组讨论)师：前面我们学习了椭)，J1生6：我们小组认为还可以以定直线l为Y轴，圆与双曲线两类圆锥曲线Y。以KF所在直线为X轴来建系．’方程，下面大家来探究一生7：我们小组认为还可以以定点F为坐标原＼下：已知动点P到定点(0，．：＼一点，以KF所在直线为X轴来建系．；0=一11)和定直线z：Y=一1的距．7、，师：非常好!离相等，求动点P的轨迹方问题2依据前面圆、椭圆和双曲

4、线方程的学程．图1习，哪个小组能猜测出这三种建系方式可能出现的生1：点P轨迹方程结果?为：4y=z(≥0，ER)学生沉默!师：很好!(教师用“几何画板”演示练习中动点师：这三种建系都是以焦点在z轴上．生5的P的轨迹，如图1)二次函数的图象是抛物线．请同建系方式，即课本上的建系．学们回顾一下求轨迹方程的方法?学生开始看书，教师用几何画板演示生5的建生2：(1)建立直角坐标系；(2)设动点坐标；系方式(如图2)学生发现图象过原点．(3)根据条件列等价关系式；(4)代人动点坐标，化简生8：方程没有一次项和常数项．与检验．师：非常棒!那么，后两种?(学

5、生讨论了2分1．2建构概念——以“问”驱“动”钟)．师：若变式为：已知动点P到定点F和定直线l生9：后两种所得方程可能会出现z的一次项20数学通讯一2014年第1期(下半月)·教学参考·和常数项，y没有变化．Jl标准方程图形开口方向焦点准线方程Z教师把学生分成三组，按组号求相应坐标系下的方～pi程，检验猜测，并把结果写在黑板上(过程略)．NP、学生学习结果：方程(1)：Y=2pz(P>图2学生讨论略．0)，问题6根据抛物线标准方程的四种不同种形方程(2)：Y=2一P(>0)，式产生过程，概括上表记忆的方法．方程(3)：Y=2pz+P(>0)．学

6、生讨论，教师点评：根据抛物线标准方程的四问题3比较三种建系化简得到的方程之间的不同种形式产生过程，关键要捋清焦点与其它四个联系?(两分钟时间分组讨论)量的关系．生10：方程(2)可以化成：=2p(z一罟)，方1．4深化理解——以“用”推“动”师：我们共同研究了抛物线的方程及性质，下面程(3)可以化成：=2p(32+告)，它们可以看做由我们做一组练习(口答)方程(1)向右或向左平移等个单位得到的．练习1：求抛物线=4x的焦点坐标和准线方师：生10给我们分析了三个方程的联系，因为程．(口答略)方程(1)：Y=2px(P>0)最简洁，最美观，我们就师

7、：很好!若变换一下呢?变式：求抛物线：z的焦点坐标和准线方程．(口答略)把它称之为抛物线的标准方程，其中点F(，0)为师：很好!若再变一下：如果抛物线的焦点为该抛物线的焦点，方程z=一告称为它的准线，KF(一2，0)，求抛物线的标准方程．的距离称为抛物线的焦准距．学生口答，教师板演1．3性质挖掘——以“探”带“动”师：很好!若再变一下：如果抛物线的焦点为问题4可不可以把定点F建在轴的负半(a，0)，求抛物线的标准方程．轴上，若行，猜想一下它的方程?有学生议论：焦点在轴的正半轴还是负半轴生1l：可以!我们可以建立和第一种对称的直上?角坐标系，那么

8、，它的图象关于Y轴对称，所以，方师：焦点与方程之间有怎样的联系?程应该为：Y=一2px(P>0)．生l3：根据表中焦点与方程的系数4倍关系，师：很好!