高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第8节 曲线与方程课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(五十)　曲线与方程A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)A．两条直线　B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线D　[原方程可化为或－1＝0，即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条直线和一

2、条射线．]2．(2017·台州模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

3、PM

4、＝

5、MQ

6、，则Q点的轨迹方程是(　　)A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0D　[由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0，得2x－y＋5＝0.]3．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

7、PA

8、＝1，则P点的轨迹方程为(　　)A．y2＝2xB．(x

9、－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2D　[如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，则MA⊥PA，且

10、MA

11、＝1.又∵

12、PA

13、＝1，∴

14、PM

15、＝＝，则

16、PM

17、2＝2，∴点P的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2.]4．(2017·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　　)【导学号：51062304】A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B.x2－

18、3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专

19、项斗争D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)A　[设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.点Q(－x，y)，故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a，b代入ax＋by＝1，得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．]5．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)A．直线

20、B．椭圆C．圆D．双曲线A　[设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)．∵＝λ1＋λ2，∴又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．]二、填空题6．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是__________．y2＝8x　[＝－(－2，y)＝，＝(x，y)－＝.∵⊥，∴·＝0，∴·＝0，即y2＝8x.∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.]7．若点P到直线y＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是__________.

21、【导学号：51062305】x2＝12y　[由题意可知点P到直线y＝－3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y＝－3为准线的抛物线，且p＝6，所以其标准方程为x2＝12y.]为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示

22、精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争8．(2017·浙江名校联考)已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同于A1，A2的两个不同的动点，则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为__________．＋y2＝1(x≠0且x≠±)　[由题设知

23、x1

24、>，A1(－，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y＝(x＋)，①直线A2Q