高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第6节 双曲线课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(四十八)　双曲线A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1　　　　　　　B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1C　[由于焦点在y轴上，且渐近线方程为y＝±2x.∴＝2，则a＝2b.C中a＝2，b＝1满足．]2．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离

2、心率为(　　)【导学号：51062292】A.B.C.D.D　[由双曲线的渐近线过点(3，－4)知＝，∴＝.又b2＝c2－a2，∴＝，即e2－1＝，∴e2＝，∴e＝.]3．已知点F1(－3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为(　　)A.－＝1(y>0)B.－＝1(x>0)C.－＝1(y>0)D.－＝1(x>0)B　[由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为－为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举

3、报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争＝1(x>0，a>0，b>0)，由题设知c＝3，a＝2，b2＝9－4＝5.所以点P的轨迹方程为－＝1(x>0)．]4．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·<0，则y0的取值范围是(　　)A.　　　B.C.D.A　[由题意知a＝，b＝1，c＝

4、，∴F1(－，0)，F2(，0)，∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)．∵·<0，∴(－－x0)(－x0)＋y<0，即x－3＋y<0.∵点M(x0，y0)在双曲线上，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y<0，∴－

5、AB

6、＝(　　)A.B．2C．6D．4D　[由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，－2)，所以

7、AB

8、＝4.]二、填空题6．在平面直角坐

9、标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．2　[由双曲线的标准方程，知a2＝7，b2＝3，所以c2＝a2＋b2＝10，所以c＝，从而焦距2c＝2.]7．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝__________.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、

10、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争【导学号：51062293】　[双曲线－y2＝1的渐近线为y＝±，已知一条渐近线为x＋y＝0，即y＝－x，因为a>0，所以＝，所以a＝.]8．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

11、AB

12、＝3

13、BC

14、，则E的离心率是________．2　[如图，由题意知

15、AB

16、＝，

17、BC

18、＝2c.又2

19、AB

20、＝3

21、BC

22、，∴2×＝3×2c，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2，并整

23、理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去)．]三、解答题9．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．[解]　椭圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.3分设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，8分又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3.∴＝3，得a＝3，b＝4，12分∴双曲线G的方程为－＝1.15分10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐