高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第9节 直线与圆锥曲线的位置关系课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(五十一)　直线与圆锥曲线的位置关系A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是(　　)A．1　　B．2C．1或2D．0A　[因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．]2．已知直线y＝2(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，点M(－1，m)，若·＝0，则m＝

2、(　　)A.B.C.D．0B　[由得A(2,2)，B.又∵M(－1，m)且·＝0，∴2m2－2m＋1＝0，解得m＝.]3．(2017·绍兴模拟)椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　)【导学号：51062310】A.B.C.D.A　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB中点M(x0，y0)．由题设kOM＝＝.由得＝－.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强

3、人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争又＝－1，＝＝，所以＝.]4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1D　[由题意知点(2，)在渐近线y＝x上，所以＝，又因为抛物线的准线为x＝－，所以c＝，

4、故a2＋b2＝7，所以a＝2，b＝.故双曲线的方程为－＝1.]5．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1A　[因为直线AB过点F(3,0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝(x－3)，代入椭圆方程＋＝1消去y，得x2－a2x＋a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为＝1，即a2＝2b2.又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3，a＝3，所以E的方程为＋＝1.]二、填空题6．已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2

5、＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为__________．16　[直线l的方程为y＝x＋1，由得y2－14y＋1＝0.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展

6、扫黑除恶专项斗争设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝14，∴

7、AB

8、＝y1＋y2＋p＝14＋2＝16.]7．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为________.【导学号：51062311】　[双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，由方程组消去y，得x2－x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，＝2，e＝＝＝＝.]8．已知椭圆＋＝1(0

9、AB

10、＝

11、2b，∴S△ABF＝×2b×＝b＝≤＝2(当且仅当b2＝4－b2，即b2＝2时取等号)，故△ABF面积的最大值为2.]三、解答题9．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x2＝－4y的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标．[解]　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得b＝，＝，3分解得a＝2，c＝1.故椭圆C的标准方程为＋＝1.6分(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y

12、＝k(x－2)＋1(k≠0)．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作