高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第48课 直线与椭圆的位置关系课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第九章平面解析几何第48课直线与椭圆的位置关系课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．如图485，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)过点A(2,1)，离心率为.图485(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，

2、且AB⊥AC，求直线l的方程.【导学号：62172267】[解]　(1)由条件知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝＝，所以b2＝a2－c2＝a2.又点A(2,1)在椭圆＋＝1(a>b>0)上，所以＋＝1，解得所以，所求椭圆的方程为＋＝1.(2)将y＝kx＋m(k≠0)代入椭圆方程，得x2＋4(kx＋m)2－8＝0，整理得(1＋4k2)x2＋8mkx＋4m2－8＝0.　①由线段BC被y轴平分，得xB＋xC＝－＝0，因为k≠0，所以m＝0.因为当m＝0时，B，C关于原点对称，设B(x，kx)，C(－x，－kx)

3、，由方程①，得x2＝，又因为AB⊥AC，A(2,1)，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争所以·＝(x－2)(－

4、x－2)＋(kx－1)(－kx－1)＝5－(1＋k2)x2＝5－＝0，所以k＝±.由于k＝时，直线y＝x过点A(2,1)，故k＝不符合题设．所以，此时直线l的方程为y＝－x.2．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝kx＋1与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的取值范围．[解]　(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由条件可得a＝2，c＝，b＝1，故椭圆C的方程＋x2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，

5、y2)，由得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，故x1＋x2＝－，x1x2＝－.设△OAB的面积为S，由x1x2＝－<0，知S＝(

6、x1

7、＋

8、x2

9、)＝

10、x1－x2

11、＝＝2，令k2＋3＝t，知t≥3，∴S＝2，对函数y＝t＋(t≥3)，知y′＝1－＝>0，∴y＝t＋在t∈[3，＋∞)上单调递增，∴t＋≥，∴0<≤，∴S∈.B组　能力提升为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶

12、势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(建议用时：15分钟)1．(2017·苏锡常镇调研一)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点P，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为

13、t，求t的最大值；②若直线l的斜率为，试探究OA2＋OB2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由.【导学号：62172268】[解]　(1)＋＝1，＝，得a2＝4，b2＝3.所以椭圆C：＋＝1.(2)①设直线l的方程为x＝my＋1，直线l与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由化简得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，易知Δ>0，所以y1＋y2＝－，y1y2＝－，所以kAP·kBP＝·＝·＝·＝－－，所以t＝kAB·kAP·kBP＝－－＝－2＋，所以当m＝－时，t有最大值.②设

14、直线l的方程为y＝x＋n，直线l与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，得3x2＋2nx＋2n2－6＝0，Δ＝(2n)2－4×3(2n2－6)>0，即－