反思解题过程 提高创新能力

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1、反思解题过程提高创新能力　　解数学题，决不能解一题丢一题，这样无益于能力的提高，仅核对答案或检查推理过程，这样收获也很有限。教学中引导学生反思解题过程，在看一看、想一想、变一变、试一试中能发现和把握创造性思维新的生长点，提高创新能力。　　一、善于联想　　引导学生反思解题过程，多角度观察联想，获得多种解决问题的途径，是中学数学实施创新教育的切入点之一。鼓励学生题后想一想，多方位思考，多角度思维，使学生思路开阔，防止思维定式。　　如：已知z=2，求z-i的最大值（《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2（湘教版）》）。经过

2、学生讨论，得到以下几种解决问题的方法。　　代数法：设z=x+yi（x、y∈R），由z=2，得知x≤2，y≤2，z-i=■，　　∴当y=-2时，z-imax=3　　三角法：设z=2（cosθ+isinθ）代入整理z-i=■　　∴当sinθ=-1时，z-imax=3　　几何法：z-i表示，在圆x2+y2=4上求一点P，点P到点A（0，-1）的距离。显然最大值为PA=3，z-imax=3　　共轭法：z-i2=（z-i）■=[x+（y-1）i][x-（y-1）i]=5-2y，　　∴z-i=■，且y≤2，∴z-imax=3.　　公

3、式法：根据z1-z2≤z1+z2≤z1+z2，有z-i≤z-i≤z+i3　　∴1≤z-i≤3当且仅当z=2i时z-imax=3.　　以上解法对复数的代数、三角表示，复数几何意义及不等式的性质都有全面认识，能拓宽思路。可以看出，审视问题的方位不同，得到解题方法也不同。通过对问题的联想，沟通基础知识纵横联系，能培养训练学生的发散思维能力。　　二、善于引申　　解题后引导学生把题目“改头换面”变成多个与原题内容形式不同，但解法类似的问题。看一看，改变条件会导出什么新结论？条件不变结论能否进一步加强？这样变一变可以扩大视野，无疑又

4、是发现、认识新知识的突破口。　　如在椭圆■+■=1上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直（《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1（湘教版）》）。引导学生抓住两个焦半径和焦距之间关系，可以作如下引申：（1）已知椭圆■+■=1的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且PF1PF2=40，求∠F1PF2大小。（2）已知椭圆■+■=1的两焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2面积。（3）已知椭圆■+■=1的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆与圆x2+y2=r2的一个交点，当r取何值时

5、PF1⊥PF2。还可以变换已知条件，求椭圆方程。学生掌握此类问题的实质和规律，有利于创造性思维的培养，达到较高层次的抽象和概括。　　三、善于推广3　　解完一道题，引导学生将命题中的特殊条件一般化，从而推广更为普遍的结论。试一试，从中发现规律或扩大条件中某些概念外延，从特殊到一般寻求推证的一般结论。这样有利于培养学生深入钻研的良好习惯，有助于培养思维深刻性。　　如：已知a、b、c为正数，求证：a+b+c≥■+■+■（《普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲（湘教版）》）。引导学生将问题推广为“已知，a1、a2、…、

6、an”为正数，求证：　　a1+a2+…+an≥■+■+…+■+■.”　　又如：求证：■+■b>c>d≥0，且a+d=b+c，求证：■+■<■+■”，由题设容易得到■-■=■<■=■-■∴■+■<■+■。这样不仅对问题进行了推广，而且还提供了有别于教材的另一证法。　　题解后的联想、引申、推广对活跃思路，开阔视野，提高学生创新能力，大有裨益。　　（作者单位福建省福安市第二中学）3