注重解题反思，提高高中数学解题能力

《注重解题反思，提高高中数学解题能力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、注重解题反思，提高高中数学解题能力李永琴陕丙省榆林市清涧中学718600迅速提高高中数学解题能力，有诸多条件和因素。长期的学习经验表明,不少学生在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的“反思”。何谓“解题反思”？一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，对命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？木题有无其他解法--一题多解或还有巧解？众多解法中哪一种最简捷？把木题的

2、解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论--举一反三，多题一解？……如此种种，就是“解题反思”。学生完成作业后，因为学习态度和心理状态的不同，或者因为老师缺少必要的指导和训练，大部分学生都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂，未能入室。提高高中同学的解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。解题反思的积极意义有如下几个方面。一、积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性。1.结论荒唐，竞未查觉。一名同学做立体几何必修木P.80第7题，由于

3、单位换算和计算出错，竟然计算出电镀100克小镙丝钉，需要28868千克锌！另一名同学计算一颗地球卫星离地面的最远距离是3厘米！如此荒谬的错误结论,木来学生只要稍加思考，凭生活常识就可以知道解答是错误的。2.以特殊代替一般。高一代数作业题：证明函数f(x)=-x3+l，在(-∞,0)内是减函数。一些学生这样证明：Vf(-1)=2,f(-2)=9,f(-3)=28，…这是非常明显的错解。学生对底数a(a〉0>l.a≠l)不分青红皂白，不管指数函数的增减性，把解方程的方法套用于解不等式，并且不理会对数函数的定义域。解完后不加反

4、思，造成大错。以上常见的同学解题错误，不胜枚举，有的明显可见，冇的稍微隐蔽,但只要学生自己解题后能认真进行反思，是不难发现并及时予以纠正的。可惜不少同学只满足于一知半解，解完题后不认真检查，一交了之。这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起教师在教学中的足够重视。二、积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力。数学知识冇机联系、纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最

5、佳思路、最优、最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，沟通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次、更富有创造性地去学〉」、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。1.一题多解。一题多解，既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等。这些对提高解题能力非常重要。2.多题•一解。8个不同元素排成前后两排，每排4个元素，有多少种排法？8个不同元素排成3排，前排4个，中排3个，后排1个，有多少种排法？学生完成后

6、，引导他们进行总结，再进一步推论，从而可以推出这类题0的统一解法：n个元素排在n个位置上，有多少种排法。掌握规律，探求共性，再用共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，发挥多题一解的优势。三、积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如、有的放矢。不少同学做题，易犯就事论事、就题论题，“铁路巡警，各管一段”的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。请看下面是如何在解题中小结三角函数和积互化公式的作用和应用规律的。和差化积、积化和差是三角函数恒等变换的重要手段，和差化积实质上是三角函数的一种特殊的

7、“因式分解”，积化和差是其逆变换。1.和差化积是为了制造公因式例1.在AABC中，比较sinA+sinB+sinC与sin(A+B+C)的大小。解：•••(sinA+sinB+sinC)-sin(A+B+C)=[sinA-sin(A+B+C)]+(sinA+sinC)(•••A、B、C是三角形内角)∴sinA+sinB+sinC>sin(A+B+C)2.和差化积是为了制造特殊角例2.证明sin87°-sin59°-sin93°+sin61°=sinl°证:原式左=(sin87°

8、-sin93°)+(sin61°-sin59°)(制造了特殊角87°+93°=180°,59°+61°=120°)3.和