注重数学解题反思，提高学生数学能力

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1、注重数学解题反思，提高学生数学能力　　【摘要】解题后反思，命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证结论是否正确，命题的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？一题多解？多题一解？不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，提升学生数学能力。　　【关键词】反思分析归纳概括提高能力　　由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重

2、要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法――一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续提升，这是解题过程中更高一级的思维活动。　　数学教育家弗莱登塔尔也曾经指出，“5反思是重要的数学话动，它是数学活动的

3、核心的动力，是一种积极的思维话动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。”在数学教学中积极指导学生开展解题反思，培养他们的反思能力，有助于学生对客观事物中所蕴涵的数学模式进行思考，从而帮助他们从题海中解脱出来，更加清晰地认识问题、理解问题；有利于学生巩固、同化新知识，准确把握新旧知识间的内在联系；有利于学生选择合理、简捷的解题方法，并发现新的规律加以推广与延伸；有利于提高学生的数学思维能力、解题能力。　　教师在教学实践中可以从以下几个角度来尝试培养和训练学生进行有效的解题反思。　　1、反思审题过程，确定解题关键，培养挖掘隐蔽条件的能力。　　审题是解题过程的首要

4、步骤。审题能力如何，直接影响到解题的成败。审题的基本要求是弄清题目的条件和结论。对一些简单的基本题，只要认真审题，一般来说并不困难。然而对于那些比较综合性的题目，审题的要求就比较高了。学生把问题解答后，教师要指导学生反思审题过程，在反思过程中要考虑：这个题求什么？知道什么？知、求之间有什么的关系？学过什么？解这样的题目要用到哪些知识？有什么样的常规方法？有没有特殊的方法？……等等。经常进行审题过程的反思，可以让学生养成在解题前多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题的关键；理清解题思路后，再实施解题，而不是盲目解题，从而提高了解题效率，不断地提高学生的解

5、题能力。　　2、反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案。5　　不少学生觉得自己做了很多题，却感到解题能力没有明显提高，原因在于学生在解题时往往满足于做出题目，而对于自己的解题方法的优劣，却从来不加以考虑，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现，因此，教师要有意识地启发、引导学生及时反思自己所选择的解题方法是怎么想到的？是否还有其他解法？你选的方法是不是最佳捷径？你的解法还能不能再作些改进与优化？要引导学生重新审视自己的思维过程，要变换

6、角度寻找、观察题目所独具的基本特征，努力寻找解决问题的最佳方案。　　3、反思解题结果，剖析错误原因，深刻理解基本概念和基础知识。　　学生在解数学题时，经常会因为审题不明、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错等原因，从而产生这样或那样的错误。一道题做错了，不管是老师批改的，还是自己对答案对出来的，你应该立即反思，这道题错在哪儿？这样的反思不会耽误多长时间，但通过对解题结果的反思，剖析错误形成原因，不仅给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，而且使学生在纠正错误的过程中牢牢掌握基础知识，进一步加深对基本概念本质的理解。　　4、反思解题策略，总结

7、解题规律，掌握数学基本思想方法。　　很多数学问题不是孤立的，有其产生的背景，能体现知识间的相互联系。要想真正减轻学生负担，使学生从题海中解脱出来，教师就必须要有目的地引导学生对所做习题进行分析、归类、总结，既要掌握一类问题基本的解题规律，又要能够分析具体方法中包含的数学思想方法，以达到举一反三的目的。这样不仅有利于学生掌握基础知识，而且对当前命题中“源于课本，高于课本”5的原则也有一定的针对性。通过解题反思、总结解题规律，不仅能使学生比较容易得抓住问题的本质，将问题由个别推向一般，使问题不断深化，又训练和培养了学生的归纳思维能力，使学生的抽象思维不断提高，有效地