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时间:2019-01-08
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1、反思解题过程提高创新能力 解数学题,决不能解一题丢一题,这样无益于能力的提高,仅核对答案或检查推理过程,这样收获也很有限。教学中引导学生反思解题过程,在看一看、想一想、变一变、试一试中能发现和把握创造性思维新的生长点,提高创新能力。 一、善于联想 引导学生反思解题过程,多角度观察联想,获得多种解决问题的途径,是中学数学实施创新教育的切入点之一。鼓励学生题后想一想,多方位思考,多角度思维,使学生思路开阔,防止思维定式。 如:已知z=2,求z-i的最大值(《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2(湘教版)》)。经过
2、学生讨论,得到以下几种解决问题的方法。 代数法:设z=x+yi(x、y∈R),由z=2,得知x≤2,y≤2,z-i=■, ∴当y=-2时,z-imax=3 三角法:设z=2(cosθ+isinθ)代入整理z-i=■ ∴当sinθ=-1时,z-imax=3 几何法:z-i表示,在圆x2+y2=4上求一点P,点P到点A(0,-1)的距离。显然最大值为PA=3,z-imax=3 共轭法:z-i2=(z-i)■=[x+(y-1)i][x-(y-1)i]=5-2y, ∴z-i=■,且y≤2,∴z-imax=3. 公
3、式法:根据z1-z2≤z1+z2≤z1+z2,有z-i≤z-i≤z+i3 ∴1≤z-i≤3当且仅当z=2i时z-imax=3. 以上解法对复数的代数、三角表示,复数几何意义及不等式的性质都有全面认识,能拓宽思路。可以看出,审视问题的方位不同,得到解题方法也不同。通过对问题的联想,沟通基础知识纵横联系,能培养训练学生的发散思维能力。 二、善于引申 解题后引导学生把题目“改头换面”变成多个与原题内容形式不同,但解法类似的问题。看一看,改变条件会导出什么新结论?条件不变结论能否进一步加强?这样变一变可以扩大视野,无疑又
4、是发现、认识新知识的突破口。 如在椭圆■+■=1上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直(《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1(湘教版)》)。引导学生抓住两个焦半径和焦距之间关系,可以作如下引申:(1)已知椭圆■+■=1的左右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,且PF1PF2=40,求∠F1PF2大小。(2)已知椭圆■+■=1的两焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,求△F1PF2面积。(3)已知椭圆■+■=1的左右焦点分别为F1、F2,P是椭圆与圆x2+y2=r2的一个交点,当r取何值时
5、PF1⊥PF2。还可以变换已知条件,求椭圆方程。学生掌握此类问题的实质和规律,有利于创造性思维的培养,达到较高层次的抽象和概括。 三、善于推广3 解完一道题,引导学生将命题中的特殊条件一般化,从而推广更为普遍的结论。试一试,从中发现规律或扩大条件中某些概念外延,从特殊到一般寻求推证的一般结论。这样有利于培养学生深入钻研的良好习惯,有助于培养思维深刻性。 如:已知a、b、c为正数,求证:a+b+c≥■+■+■(《普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲(湘教版)》)。引导学生将问题推广为“已知,a1、a2、…、
6、an”为正数,求证: a1+a2+…+an≥■+■+…+■+■.” 又如:求证:■+■b>c>d≥0,且a+d=b+c,求证:■+■<■+■”,由题设容易得到■-■=■<■=■-■∴■+■<■+■。这样不仅对问题进行了推广,而且还提供了有别于教材的另一证法。 题解后的联想、引申、推广对活跃思路,开阔视野,提高学生创新能力,大有裨益。 (作者单位福建省福安市第二中学)3
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