《134函数与导数综合问题》同步练习2

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1、B.有最大值，也有最小值D.无最大值，但有最小值)《函数与导数综合问题》同步练习2一、选择题1.函数心)=疋一3兀(一1。<1)()A・有最大值，但无最小值C.无最大值，也无最小值2.函数y=/+x在区间［一1,0］上的最小值是(A.0C.*D.一23.函Wx)=x(l-x2)在［0,1］上的最大值为()3-8D4.函数尸专+/_3x—4在［0,2］上的最小值是()10T64A.-yB.C.—4D.5.已知函数几r)、g(x)均为［a,创上的可导函数，在［a,甸上连续且于⑴vgG)，则心)一g(x)的最大值为()人・夬⑴一巩①B.J(b)_g(b)C.D.f(b)—g(a)二

2、、填空题36.函数/(x)=x+；在［2,+oo)上的最小值为・7.己知°>0,函数/匕)=兀'一做在［1,+8)上是单调函数，贝怙的最大值是.8.函数心)=a/—4a?+b(a>0)(xW［l,4］)的最大值为3,最小值为一6,贝hb=.9.若不等式J—4x‘>2—a对任意实数x都成立，贝！Ja的取值范围是.10.沧)=2?—6孑+加在［一2,2］上有最大值3,贝1［心)在［一2,2］上的最小值为•三、解答题11.已知函数/(x)=*,+Inx.(1)求函数/(兀)在区间U，e

3、上的最大、最小值；2⑵求证：在区间(1,+oc)上，函数/W的图像在函数g(兀)=尹3图像的下方

4、.解析（1）由已知几¥）=x+£,人1.己知a是实数，函数/（兀）=<（/—a）.（1）若f（l）=3,求a的值及曲线y=/U）在点（1,人1））处的切线方程;（2）求几丫）在区间［0,2］上的最大值.2.已知函^Lj{x）=alnx+bx的图像在点（1,一3）处的切线的方程为）=一2乳一1.⑴若对任意用百，+oo）有兀）伽恒成立，求实数〃2的取值范围；（2）若函数歹=/U）+/+2在区间伙，+«•）内有零点，求实数£的最大值.14.（2010-江西高考）设函数心）=lnx+ln（2一兀）+ax（a>0）.⑴当g=1时，求心:）的单调区间；（2）若/々）在（0,1］上的最大值

5、为*,求a的值.教师备选题1.函数/（x）=x+Z在x>0时有（）A.极小值B.极大值C.既有极大值又有极小值D.极值不存在1.设aWR,若函数）=严+3兀，x^R有大于零的极值点，贝9（）B.a<~3A.g>—3D.av—§2.函数y=疋一3x2一9x(-20)的极大值为正数，极小值为负数，贝怙的取值范围是5.函数心)=衣+加在%=1处有极值一2,则a、b的值分别为、6.求下列函

6、数的极值.(1)/U)=x3-1Zy；(2畑=廿.77.已矢口函数心)=”+亦+口+2在兀=一2和x=3处取得极值.(1)确定函数几¥)的解析式；(2)求函数/U)的单调区间.8.设d为实数，函数/(兀)=』一兀2—/+么⑴求心)的极值；(2)当°在什么范圉内取值时，曲线丿=/(X)与兀轴仅有一个交点？9.设d为实数，函数心)=才一2丫+2°,x^R.(1)求心)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2—1且兀>0时，er>x2—lax+1.一、选择题答案1.答案c2.答案B解析）=（兀+导一£对称轴兀=_扣[一1,0],..1..ymin=_〒・3.答案A解析/(x)=l

7、—3x2,令f(x)=0,得兀=•・V（o）=o,/i）=o,几¥）=宇，人一¥）=一洋,^fix)max=2^39・4.答案A解析y=x2+2x—3,令y'=0,得兀=—3或兀=1,TxW[0,2],/.x=l.V/(0)=-4,人1)=一¥，/(2)=-y,・・如=召选4.5.答案A解析令h(x)=fix)—g(x)tx^a,/?],则/ra)=.f(x)-g©)

8、x)=6x2-12x,令f(兀)=0,得xl=0,x2=2.••訣一2)=加一40,人0)=加，夬2)=加一8,••皿为最大值.又最大值为3,・••加=3,・・・最小值为人一2)=—37.三、解答题11.解析(1)由已知/(兀)=兀+£当xG［l,可时,/(x)>0,所以函数/U)在区间［1,刃上单调递增.所以函数/匕)在区间11,e］上的最小、最大值分别为川)、m1e2e21因为心)=扌，y(e)=y+l,所以函数/(兀)在区间［1,幺］上的最大值为号+1，最小值为扌.(2)S：F(x)=^x2+In