《1.3.4函数与导数综合问题》同步练习2

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1、《函数与导数综合问题》同步练习2一、选择题1．函数f(x)＝x3－3x(－1

2、(x)－g(x)的最大值为(　　)A．f(a)－g(a)B．f(b)－g(b)C．f(a)－g(b)D．f(b)－g(a)二、填空题6．函数f(x)＝x＋在[2，＋∞)上的最小值为________．7．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调函数，则a的最大值是________．8．函数f(x)＝ax4－4ax3＋b(a>0)(x∈[1，4])的最大值为3，最小值为－6，则ab＝________.9．若不等式x4－4x3>2－a对任意实数x都成立，则a的取值范围是________．10．f(x)＝2x3－6x2＋m在[－2

3、，2]上有最大值3，则f(x)在[－2，2]上的最小值为________．三、解答题11．已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大、最小值；(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)＝x3图像的下方．解析　(1)由已知f′(x)＝x＋，12．已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)在区间[0，2]上的最大值．13．已知函数f(x)＝alnx＋bx的图像在点(1，－3)处的切线的方

4、程为y＝－2x－1.(1)若对任意x∈[，＋∞)有f(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围；(2)若函数y＝f(x)＋x2＋2在区间[k，＋∞)内有零点，求实数k的最大值．14．(2010·江西高考)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1]上的最大值为，求a的值．教师备选题1．函数f(x)＝x＋在x>0时有(　　)A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在2．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a>－3B．a

5、<－3C．a>－D．a<－3．函数y＝x3－3x2－9x(－20)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．6．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为________、________.7．求下列函数的极值．(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝x2e－x.8．

6、已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2在x＝－2和x＝处取得极值．(1)确定函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间．9．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？10．设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.答案一、选择题1．答案　C2．答案　B解析　y＝(x＋)2－，对称轴x＝－∈[－1，0]，∴ymin＝－.3．答案　A

7、解析　f′(x)＝1－3x2，令f′(x)＝0，得x＝±.∵f(0)＝0，f(1)＝0，f()＝，f(－)＝－，∴f(x)max＝.4．答案　A解析　y′＝x2＋2x－3，令y′＝0，得x＝－3或x＝1，∵x∈[0，2]，∴x＝1.∵f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，∴ymin＝－，选A.5．答案　A解析　令h(x)＝f(x)－g(x)，x∈[a，b]，则h′(x)＝f′(x)－g′(x)<0.∴h(x)是[a，b]上的减函数．∴h(x)max＝[f(x)－g(x)]max＝f(a)－g(a)．故选A.二、填空题6．答案　7．答案

8、　38．答案　19．答案　(29，＋∞)10．答案　－37解析　f′(x)＝6x2－12x，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.∵f(－2)＝m－40，f(0)＝m，f(2)