[中学联盟]江苏省宿迁市现代实验学校七年级数学下册苏科版旧版《96乘法公式再认识

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1、9.6乘法公式再认识一一因式分解(二)(第二课时)一、教学目标：1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。2、通过整式乘法逆向得岀因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力。4、通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣。二、教学重难点：灵活运用完全平方公式分解因式。三、教学方法：自主探索、教学互动，发挥学牛的主体作用，对比发现法。四、教学过程：(一)创设情境，感悟新知情境一前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因

2、式分解的方法，运用学过的方法你能将a2+2a+l分解因式吗？情境二在括号内填上适当的式子，使等式成立:(1)(a+b)2=()(2)(a-b)2=()(3)a~+()+l=(a+l)~(4)a2-()+l=(a-l)2思考：1)你解答上述问题时的根据是什么？2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？3)第(3)(4)两式是因式分解，反过来就是整式乘法中的完全平方。情境三观察一列整数：1,4,9,16,25,……,有什么特点？数式是相通的,在整式屮也有这样的情况，你能看出下列式子的特点吗？(1)a2+2a+

3、l(2)a2+4a+4(3)a-6a+9(4)a+2ab+b2(5)a2—2ab+bJ情境四上节课我们学习了用平方差公式分解因式，而在整式乘法时我们还学习了什么公式？大家猜想一下本节课我们将学习什么内容？(一)探索活动，揭示新知把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)2问题一两公式左边是几项式？三项式，再考虑一下平•方差公式。左边是几项式与之比较。问题二这三项式有什么特点？(教师引导，小组讨论，全班交流。)(其中两项同号，且能写成两数

4、的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在屮央”)问题三若用△代表a,O代表b,两式是什么形式？△2+2AXO+C)2=(a+O)2,A2-2AXO+O2=(A-O)2经过观察、比较、思考、类比，培养了学生的思维能力，这里学生自己观察、自主探索出公式的本质特征。问题四将a2-4a-4符合吗？为什么？问题五a2+6a+9符合吗？相当一于a,相当于b。a2+6a+9=a2+2X()X()+()2—()2a2-6a+9=a2-2X()X()+()2=()2(二)例题分析，领悟新知例3把下列各式分解因

5、式(1)x2+10x+25(2)4a2+36ab+81b2分析重点是指出什么相当于公式中的a、b,并适当的改写为公式的形式，练一练(及时训练，•巩」占I新知)1、下列能直接用完全平方公式分解的是()A.x'+2xy—y‘B・—x'+2xy+y‘C・x'+xy+y''D・—x2—xy+y242、分解因式：一a2+2ab—b2=分解因式：一2ab—b?=.3、分解因式：(1)a2-4a+4(2)a2—12ab+36b2(3)25x'+10xy+y'活动公式中的a、b可表示什么？学生讨论易知a、b可以为任意的数、字母或多项式。如：a2—4a+4把a

6、换成(m+n),(m+n)2—4(m+n)+4怎么分解呢？例4把下列各式分解因式：・(1)25a4+10a2+l(2)(m+n)2-4(m+n)+4分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式。变式训练若把16a4+8a2+l变形为I6a1-8a2+l会怎么样呢？学生讨论作答。例(1)简便计算2004-4008X2005+20052.(2)已知a2-2a+b2+4b+5=0,求(a+b)2005的值。(一)拓展延伸，练习巩固1、练习：P95练一练1、2o2^创新：a2+6a+9误写为a2+6a+9—1即a2+6

7、a+8如何分解？(二)课堂小结，优化新知1、学生自己总结本节课的收获，体会。2、将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式，运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫运用公式法。3、如何选用平方差公式，或完全平方公式。4、由于a2±2ab+b2可写成(a±b)2的形式，把类似a2±2ab+b2的式子叫完全平方式。(五)布置作业1、P97习题9.62、32^若x2+mx+4是完全平方式，贝ijm=3、简便计算：9.92-9.9X0.2+0.014、若a、b、c为的三边，且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,试判断AABC的形状。