高考数学大一轮复习第十四章14_2不等式选讲第1课时绝对值不等式课件理北师大版

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1、§14.2不等式选讲第1课时　绝对值不等式基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集：1.绝对值不等式的解法知识梳理不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(－a，a)(2)

10、ax＋b

11、≤c(c>0)和

12、ax＋b

13、≥c(c>0)型不等式的解法：①

14、ax＋b

15、≤c⇔；②

16、ax＋b

17、≥c⇔；－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c(3)

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c(c>0)和

22、x－a

23、＋

24、x

25、－b

26、≤c(c>0)型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则≤

27、a±b

28、≤，当且仅当时，等号成立.(2)如果a，b，c是实数，那么，当且仅当_______________时，等号成立.

29、a

30、－

31、b

32、

33、a

34、＋

35、b

36、ab≥0

37、a－c

38、≤

39、a－b

40、＋

41、b－c

42、(a－b)(b－c)≥01.(2015·山东改编)解不等式

43、x－1

44、－

45、x－5

46、<2的解集.考点自测解

47、答①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

48、x－a

49、＋

50、x－1

51、≤3成立，求实数a的取值范围.∵

52、x－a

53、＋

54、x－1

55、≥

56、(x－a)－(x－1)

57、＝

58、a－1

59、，要使

60、x－a

61、＋

62、x－1

63、≤3有解，可使

64、a－1

65、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.解答设y＝

66、2x－1

67、＋

68、x＋2

69、当x<－2

70、时，y＝－3x－1>5；题型分类　深度剖析题型一　绝对值不等式的解法例1(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

71、x＋1

72、－2

73、x－a

74、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；解答当a＝1时，当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.f(x)>1化为

75、x＋1

76、－2

77、x－1

78、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解答所以a的取值范围为(2，＋∞).思维升华解绝对值不等式的基本方法有(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号

79、的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.跟踪训练1(1)解不等式

80、x－1

81、＋

82、x＋2

83、≥5的解集.解答当x<－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x

84、x≤－3或x≥2}.∵

85、ax－2

86、<3，∴－1

87、不等式求最值例2(1)对任意x，y∈R，求

88、x－1

89、＋

90、x

91、＋

92、y－1

93、＋

94、y＋1

95、的最小值.解答∵x，y∈R，∴

96、x－1

97、＋

98、x

99、≥

100、(x－1)－x

101、＝1，

102、y－1

103、＋

104、y＋1

105、≥

106、(y－1)－(y＋1)

107、＝2，∴

108、x－1

109、＋

110、x

111、＋

112、y－1

113、＋

114、y＋1

115、≥1＋2＝3.∴

116、x－1

117、＋

118、x

119、＋

120、y－1

121、＋

122、y＋1

123、的最小值为3.(2)对于实数x，y，若

124、x－1

125、≤1，

126、y－2

127、≤1，求

128、x－2y＋1

129、的最大值.解答

130、x－2y＋1

131、＝

132、(x－1)－2(y－1)

133、≤

134、x－1

135、＋

136、2(y－2)＋2

137、≤1＋2

138、y－2

139、＋2≤5，即

140、x－2y＋1

141、的最大

142、值为5.思维升华求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即

143、a

144、＋

145、b

146、≥

147、a±b

148、≥

149、a

150、－

151、b

152、；(3)利用零点分区间法.跟踪训练2(1)(2016·深圳模拟)若关于x的不等式

153、2014－x

154、＋

155、2015－x

156、≤d有解，求d的取值范围.∵

157、2014－x

158、＋

159、2015－x

160、≥

161、2014－x－2015＋x

162、＝1，解答∴关于x的不等式

163、2014－x

164、＋

165、2015－x

166、≤d有解时，d≥1.又∵siny的最大值为1，有

167、a－2

168、≤1，解得a∈[1,3].解答题型三　绝对值不等式的综合应用例3(

169、2016·石家庄模拟)设函数f(x)＝

170、x－3

171、－

172、x＋1

173、，x∈R.∵函数f(x)＝

174、x－3

175、－

176、x＋1

177、(1)解不等式f(x)<－1；解答(2)设