高考数学大一轮复习 第十四章 选考部分 14_2 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式教师用书 理 新人教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第1课时　绝对值不等式1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集：不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

10、ax＋b

11、≤c(c>0)和

12、ax＋b

13、≥c(c>0)型不等式的解法：①

14、ax＋b

15、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

16、ax＋b

17、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b

18、≤－c；(3)

19、x－a

20、＋

21、x－b

22、≥c(c>0)和

23、x－a

24、＋

25、x－b

26、≤c(c>0)型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

27、a

28、－

29、b

30、≤

31、a±b

32、≤

33、a

34、＋

35、b

36、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)如果a，b，c是实数，那么

37、a－c

38、≤

39、a－b

40、＋

41、b－c

42、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．1．(2015·山东改编)解不等式

43、x－1

44、－

45、x－5

46、<2的

47、解集．解　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

48、x－a

49、＋

50、x－1

51、≤3成立，求实数a的取值范围．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民

52、扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争解　∵

53、x－a

54、＋

55、x－1

56、≥

57、(x－a)－(x－1)

58、＝

59、a－1

60、，要使

61、x－a

62、＋

63、x－1

64、≤3有解，可使

65、a－1

66、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.3．若不等式

67、2x－1

68、＋

69、x＋2

70、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．解　设y＝

71、2x－1

72、＋

73、x＋2

74、＝当x<－2时，y＝－3x－1>5；当－2≤x<时，5≥y＝－x＋

75、3>；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝

76、2x－1

77、＋

78、x＋2

79、的最小值为.因为不等式

80、2x－1

81、＋

82、x＋2

83、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，故a的取值范围为[－1，].题型一　绝对值不等式的解法例1　(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

84、x＋1

85、－2

86、x－a

87、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解　(1)当a＝1时，f(x)>1化为

88、x＋1

89、－2

90、x－1

91、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－

92、10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要

93、指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．思维升华　解绝对值不等式的基本方法有：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．　(1)解不等式

94、x－1

95、＋

96、x＋2

97、≥5的解集．(2)若关于x的不等式

98、ax－2

99、<3的解集为{x

100、－<