高考数学大一轮复习 第十四章 14_2 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式试题 理 北师大版

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1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺第1课时 绝对值不等式1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集:不等式a>0a=0a<0

6、x

7、

8、x

9、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R(2)

10、ax+b

11、≤c(c>0)和

12、ax+b

13、≥c(c>0)型不等式的解法:①

14、ax+b

15、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②

16、ax+b

17、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c;(3)

18、x-a

19、+

20、x-b

21、≥c(c>0)和

22、

23、x-a

24、+

25、x-b

26、≤c(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则

27、a

28、-

29、b

30、≤

31、a±b

32、≤

33、a

34、+

35、b

36、,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)如果a,b,c是实数,那么

37、a-c

38、≤

39、a-b

40、+

41、b-c

42、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.1.(2015·山东改编)解不等式

43、x-1

44、-

45、x-5

46、<2的解集.解 ①当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x

47、)<2,∴-4<2,不等式恒成立,∴x≤1.②当1

48、x-a

49、+

50、x-1

51、≤3成立,求实数a的取值范围.解 ∵

52、x-a

53、+

54、x-1

55、≥

56、(x-a)-(x-1)

57、=

58、a-1

59、,认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,

60、祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺要使

61、x-a

62、+

63、x-1

64、≤3有解,可使

65、a-1

66、≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.3.若不等式

67、2x-1

68、+

69、x+2

70、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.解 设y=

71、2x-1

72、+

73、x+2

74、=当x<-2时,y=-3x-1>5;当-2≤x<时,5≥y=-x+3>;当x≥时,y=3x+1≥,故函数y=

75、2x-1

76、+

77、x+2

78、的最小值为.因为不等式

79、2x-1

80、+

81、x+2

82、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,所以≥a2+a+2.解不等式≥a2+a+2,得-1≤a≤,故a的取值范围为[-1,]

83、.题型一 绝对值不等式的解法例1 (2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=

84、x+1

85、-2

86、x-a

87、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解 (1)当a=1时,f(x)>1化为

88、x+1

89、-2

90、x-1

91、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-10,解得0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1

92、,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺所以a的取值范围为(2,+∞).思维升华 解绝对值不等式的基本方法有(1)利用绝对值的定义,通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的

93、普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解. (1)解不等式

94、x-1

95、+

96、x+2

97、≥5的解集.(2)若关于x的不等式

98、ax-2

99、<3的解集为{x

100、-

101、x≤-3或x≥2}.(2)∵

102、ax-2

103、<3,∴-10时,-

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