例谈变式教学在高中数学概念教学中的应用

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1、例谈变式教学在高中数学概念教学中的应用　　数学概念教学是课堂教学的一个重要组成部分，在数学课堂教学中，特别是在新课标理念下的课堂教学中，让学生深刻理解并准确掌握数学概念是学生学好数学基础知识、提高学习成绩的前提，也是培养学生能力的关键。在概念教学中，变式教学是常用的方法。通过图形变式、语言变式、符号变式、公式变式等，可使学生对概念的本质产生深刻认识。概念性变式在教学中的主要作用是使学生获得对概念的多角度理解。　　一、通过直观或具体的变式引入概念　　数学概念教学不能简单地给出概念，而应通过直观或具体的新旧知识的联系，通过变式引导学生积极探索、

2、发现并总结规律，感知新知识、新概念的基本属性，从而帮助学生形成概念。　　如在线面垂直的判定定理教学中，可以设计如下环节：首先复习线面平行的判定定理（用提问的形式），“平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行与这个平面”；其次变化问法，“一条直线如果垂直与平面内的一条直线，那么这条直线能否垂直与这个平面呢？”让学生动手实验一下，很容易得出否定结论；进一步变化问法，“一条直线不行，那么两条直线是否成立”，学生通过实验可以验证，一条直线垂直与平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直与这个平面，但两条平行直线不行。4　　再如在椭圆定义教

3、学中：首先复习圆的定义（用提问的形式），并用一段无弹性的绳子在黑板上做几个圆心位置不同、半径不同的圆，强调到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆，为下一步的变式做铺垫。其次，设想定点由一个变两个，且更换命题，“到两个定点的距离的和为定值，结果又会怎样，能否借助手中的绳子和圆规把命题叙述的这一过程表示出来”。通过实例操作，引导学生将一根无弹性的绳子系在圆规两脚下端，用粉笔套住绳子，在黑板上移动粉笔，画出一个封闭的几何曲线，改变圆规两脚的位置，再画出几个这样的曲线并点题：这就是我们要学习的一类新曲线――椭圆。　　这样，通过联系已学知识的变式引入，使

4、学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为展开概念的复杂智力活动做好心理准备。　　二、通过非标准变式突出概念的本质属性　　数学概念非常精炼，寓意深刻，引入之后要把概念讲清楚、讲准确，要对概念做辩证的分析。通过变式，仔细推敲概念中的每一词、句，用不同的方法揭示不同概念的本质，通过对本质特征的分析，加深对整个概念的理解。　　例如差数列的概念：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。在等差数列的概念教学中，如何理解“从第二项起”与“同一个常数”这两组关键词，我们可以构造变式说明：如果没有“

5、从第二项起”的限制，第一项不能与前一项相减；如果没有“同一个常数”，举反例1、3、5、6、12，从第二项起，每一项与前一项的差等于常数，但此数列不是等差数列，从而说明这两组词缺一不可。4　　再如，椭圆的定义式，学生常常笼统地记为：到两定点的距离之和为定长的点的轨迹，教学时，可以设计以下问题链，让学生讨论：①平面上的动点P到两定点（-3，0），（3，0）的距离之和为4，则P点的轨迹是什么？②平面上的动点P到两定点（-3，0），（3，0）的距离之和为6，则P点的轨迹是什么？③平面上的动点P到两定点（-3，0），（3，0）的距离之和为8，则P点的

6、轨迹是什么？通过分析容易得到：①当2a2c时，轨迹为椭圆。这样就有效地加深了学生对椭圆概念中“a>c”这一条件的理解。　　对于数学概念建立真正的认识和理解是不容易的，应用变式教学，可以把易错、易混、易漏等问题串联起来，使学生更容易理解并掌握概念的本质。　　三、通过非概念变式明确概念的内涵与外延　　有些概念，由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。4　　比如：学生在初中学习过概率、概念，并且通过一些具体实验，初步建立了频率与概率相关的知识体系。学习了概念后，笔者出几个变式问题让学生辨析：（1）只要试验次

7、数足够大，频率m/n就可以作为概率的估计值，到底多少是足够？对于破坏性实验，比如导弹发射，是否也要很多次呢？（2）频率的稳定值就是概率，对于投掷硬币实验，如果我们不知道概率为0.5，如果选用0.4996作为概率是否正确？（3）频率是不断变动的，而概率却是确定的值，这是否与我们所认识的确定性数学的经验相悖？概率的频率定义，反映了在大量重复试验的条件下，随机事件发生的频率的稳定值就是概率的性质。其中，频率的随机性表现为随着时间和人物改变而变化，频率的规律性表现为频率稳定于某个常数，上面三个变式问题的回答就是对这一内容内涵的的深刻理解。　　再如：

8、函数的周期性和最小正周期是学生难以理解的概念，在学生了解其概念后，为了帮助学生准确把握函数的函数周期性和最小正周期的外延，可以设计以下问题链，让学生讨论：通过研究上述问题，学生可