例谈变式在数学教学中的应用

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1、例谈变式在数学教学中的应用变式在数学教学中的应用浅谈数学教学中变式设计在教学一线的大部分教师可以说工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：许多我们认为学生已掌握的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的许多学生就无所适从。许多实例也表明：在讲解时教师直接把自己的解题思路灌输给学生，就题论题。对一些学生薄弱的地方没有进行深入的思考，处理方法单一，缺乏演变，再加上学生参与不够，这样的课堂就变得枯燥无味，而大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐

2、步丧失学习数学的兴趣。要改变上面所提到的现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变------变式教学是有效的、重要的教学手段，下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会：一．变式教学对新概念教学的促进作用:概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显困难。通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式X?3的值为零时，在得

3、到答案x=-3时。实2X?1际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以1变式在数学教学中的应用辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：X?3的值为零（此时X??3）2X-1X?3变式2：当X_____时，分式的值为零（此时X??3）X-3变式1：当X_____时，分式所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。二．变式教学有利于培养学生良好的思维品质。如变式教学中常用到的“一题多解，一题多变”的教学方法。其中，一题多解有利于启迪思维，开阔视野，全方位思考问

4、题，分析问题；有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧。而采用一题多变的形式，可以训练学生积极思维，触类旁通，提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性。两者都有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中，不断地反复地渗透，从而达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果．通过“一题多变、一题多解”的训练，能激发学生的兴趣和求知欲．不过，所有的变式都要鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决．甚至将研究延伸到课下，就象我们听评书的“且听下回分解”一样，每节课给学生留下回味的余地，给学生提供继续研究的舞台．如题目：已知：如图，AE‖CD，求∠A+∠B+∠C=?2变式在数学教学中的应用解

5、一:过点B向右引AE的平行线BF，利用平行线的性质求解解二：过点B向左作HB∥AE，构造出一个周角解三：延长AB交CD的延长线于点F，后用三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，从而求解。解四：连接AC，利用三角形内角和等于180°解五：连接DE，构成五边形，后用五边形内角和进行解答解六：反向延长AE，CD，从而构成两个平角。等等又如，勾股定理的应用。题目：图1中，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作正方形，这三个正方形的面积分别记为s1,s2,s3，探索s1,s2,s3之间的关系。图1图2图3变式1：如图2，在ΔABC中，∠C=90&

6、#176;在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作正三角形，这三个正三角形的面积分别记为s1,s2,s3，3变式在数学教学中的应用请探索s1,s2,s3之间的关系。变式2：如图3，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，这三个半圆的面积分别记为s1,s2,s3请探索s1,s2,s3之间的关系。变式3：你认为所作的图形具备什么特征时，s1,s2,s3均有这样的关系。上面通过变式，转换图形，使学生对勾股定理有深刻的理解，使学生意识到：只要向外作以AB、BC、CA为对应边的相似图形即可。从而提高思维的灵活性，深刻性，广阔性。三．运用变式教学，可以

7、确保学生参与教学活动的持续的热情。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，这也是现代数学教学的趋势。而变式教学就注意到了教材前后知识的衔接，题目设计由易到难，形成一定的层次，循序渐进，通过对各题的分析，概括出各题中共同的、本质的东西，以达到由一题向另一题的迁移、对一般原理的进一步认识的目的，让我们的数学活动有层次的推进。给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知