例谈变式训练在初中数学教学中的应用

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1、例谈变式训练在初中数学教学中的应用巴东县水布垭镇长岭中学邓明世　恍惚间，在初中教学一线进行数学教学已到了第六个年头，回想一下，觉得以前总想把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却不如人意：许多我认为学生已掌握的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，部分学生就无所适从；在讲解时也由于我个人经验不足，总是直接把自己的解题思路灌输给学生，就题论题，对一些学生薄弱的地方没有进行深入的思考，处理方法单一，缺乏演变，这种情况下学生参与不够，课堂也变得枯燥无味；最终，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握

2、无所裨益，而且还使部分学生逐步丧失学习数学的兴趣。　　想要改变上面所提到的现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我的数学课堂教法上要有所改变。刚好，我们数学组对“变式训练在初中数学教学中的策略研究”这个课题进行研究，参与其中并在教学中进行应用后，我发现，变式教学是有效的、重要的教学手段。下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会：一．运用变式教学，可以确保学生参与教学活动的持续的热情　　课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，这也是现代数学教学的趋势。而变式教学就注意到了教材前后知识的衔接，题目设计由

3、易到难，形成一定的层次，循序渐进，通过对各题的分析，概括出各题中共同的、本质的东西，以达到由一题向另一题的迁移、对一般原理的进一步认识的目的，让我们的数学活动有层次的推进。给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。我在讲第十一章三角形的第一节中的“三角形三边关系”的时候，对教材29页第9题做了如下改变：ABCDPABCD教材29页第9题：如图1，由三角形两边之和大于第三边，得AB+AD>BD,DP+CD>PC。将不等式左边，右边分别相加，得AB+AD+DP+CD>BP+DP+PC,即AB+AC>BP+PC。（本题以填空形

4、式出现，便于学生理解本题所要表达的意思）ABCDE图1图2图3变式训练1：如图2，△ABC内部有一点D，连接BD,CD,试证明：AB+AC>BD+DC。变式训练2：如图3，△ABC内部有两点D、E,连接BD,DE,EC,试证明：AB+AC>BD+DE+EC。由教材习题的解法进一步引出变形题目的证明方法，让他们明白，给他们的三角形只是一个命题背景，只是设置给他们的障碍，真正要使用的三角形还需自己构造，然后才能使用“三角形的两边之和大于第三边”这一基础知识来解决问题。至于变式2的辅助线做法也可以引导学生思考，可以延长DE交AC于点M,反向延长DE交AB于点N，也可以延长BD交AC于M

5、，延长DE交AC于点N，让学生体会证明方法一样，辅助线方法可以改变。这个问题甚至可以衍生到三角形内部有3个点，4个点等形式。后面讲述了三角形的中线和全等三角形后，本题还可变式如下：变式训练3：如图4，BD是△ABC的中线，试证明：。思路提示：要证明的不等式变换一下得2BD

6、中学会抓住每个条件所起的作用，透过表象努力去探索问题的本质。对教学效果而言，起到了立竿见影的效果。二、变式教学对定理教学有促进作用概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显困难。通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。本期在讲述第十三章轴对称第一节第二课时的垂直平分线时，对于线段垂直平分线的判定（与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）的理解，学生做的不够好。能够理解点在线段垂直平分线上，却因为不能

7、把这个知识点和“两点确定一条直线”这个知识点联系起来，总是不能理解不能理解如何判断一条线试线段的垂直平分线，于是用下面的演化例题里辅助理解，起到了较好的效果。图6图7图8教材62页练习2：如图6，AB=AC,MB=MC，AM交BC于点D。线段AM所在直线是线段BC的垂直平分线吗？变式1：如图7，AB=AC,MB=MC。求证：AM⊥BC。经过本题的变形，使得学生明白到线段两个端点距离相等的点构成的集合就是线段的垂直平分线，哪怕只截取其中的一段，其垂直关系依然成立。变式2：如图8，A