“变式教学”在高中数学教学中的应用

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1、“变式教学”在高中数学教学中的应用  常言道:“授之以鱼不如授之以渔。”课堂教学中要实现这个目标,变式教学是一种比较有效的教学途径。所谓变式教学,就是指在老师的指导下,以“问题”为载体,以变式为主要教学方法,不断改变问题的情境或问题呈现形式,提高课堂教学效率的一种教学模式。变式教学最终是为了通过变化让学生掌握变化中的不变,能从不同方面、不同角度和不同情况说明某一事物,从而概括事物的一般性。因此,适当的变式能够使学生确切地掌握数学基础知识,而且数学题目是永远做不完的,如果善于变式,在变式中掌握一类问题的解法,以少胜多,会大大提高教学效率。  一、对定义

2、、概念型问题的教学变式  如:高中数学人教A版必修(1)中指数函数及性质的教学。课上,学生学习了指数函数的(描述性)定义后,引导学生对y=ax(a>0)进行深化变式。  变式1:y=-2.3x还是指数函数吗?  变式2:y=(■)-x是指数函数吗?  以上老师通过对y=ax(a>0)变式,使学生进一步发现指数函数的本质属性,把指数函数的概念放到一定的系统、关系和结构中来学习,使学生不断完善指数函数的认知结构。  再如讲授函数周期时,对于函数f(x),存在非零常数T使得函数f(x+T)=f(x),则T为函数的周期。3  变式1:对于函数f(x)存在非零

3、常数a(a≠0)使得函数f(x+a)=f(x-a),则函数的周期是什么?  变式2:对于函数f(x)存在非零常数a(a≠0)使得函数f(x+a)=-f(x),则函数的周期是什么?  二、对定理、结论型问题的教学变式  如:高中数学人教A版必修(5)中:均值不等式■≥■,其中a>0,b>0(当且仅当a=b时取“=”号的教学。原题:(耐克函数)已知x>0,求函数f(x)=x+■的最小值,并求此时x的值。  变式1:(对勾函数)已知x∈R,求函数f(x)=x+■的最小值。  变式2:已知x>2,求函数f(x)=x+■的最小值。  均值不等式是高中阶段的一个

4、重点,但学生在使用时很容易忘记定理使用的条件――“一正二定三相等”。通过变式训练,使学生由浅入深地理解和掌握了条件,为定理的正确使用打下了坚实的基础,为高效课堂创造内涵。  三、对例题、练习题型问题的教学变式  如:高中数学人教A版选修2-1中已知椭圆C:■+■=1,和直线l:4x-5y+40=0,在C上求一点使它到直线l的距离最小,并求其最小值。  变式一:(数形结合)与l平行的直线系4x+5y+m=0中有两条直线l1,l2分别与椭圆相切,两平行线l与l1,l与l2间的距离分别为椭圆上的点到直线l的最大值和最小值。易得d=■。  变式二:(换元法或

5、参数法)可设椭圆上任意一点P(5cosα,3sinβ),则点P到直线l的距离由点到直线距离公式可求。3  在变式教学中,充分重视对教材例题的挖掘,采用多样化教学方法和教学模式,提高课堂教学的有效性。  四、对探究型问题的教学变式  如:在椭圆C:■+■=1上求一点,使它与两焦点F1,F2的连线互相垂直。  变式1:满足题中条件的点P对任意椭圆是否都有4个?(c>b时,这样的点P有4个,c=b时,这样的点P有2个,c

6、在探究、研究问题时,应该让学生发现问题变式的角度与思考的方法,这是授学生以“渔”的重要方法。  教学是门艺术,更是一种智慧。数学问题千变万化,如能依据知识的特点,结合学生的具体实际进行变式,对优化学生思维品质,减轻学生负担,提高教学质量都是有益的。总之,变式的成功来自于教师的精心备课,高效课堂来自于学生的默契配合。在恰当的时候变,在学生理解的基础上变,在变中寻求师生思维火花的碰撞,和谐共鸣,这样才能以不变应万变,在高考中立于不败之地。  (作者单位:贵州省贵阳市第三十九中学)3

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