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时间:2019-01-05
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1、变式教学在高中数学教学中的运用 数学因为有变化才有趣。“变式教学”的提法早已有之,很多教师在教学中都自觉或不自觉的加以运用。我们的学生的数学能力普遍不高,对数学学习的兴趣不浓厚,笔者在教学中发现,变式教学在高中数学教学中运用较少,合理运用变式教学,可以提高学习效率。 1一个案例 在等差数列的前n项和的教学中,为了学习用倒序相加法求和,可设计如下问题启发引导:①如何快速求出1+2+3+……+10的和?②求和:1+2+3+……+100,1+2+3+……n;③以上用到了什么样的方法? 通过营造一个民主热烈的学习气氛,使学生开动脑筋,积极主动的学习,追求
2、新知识,探索解决问题的新途径、新方法,有利于学生创造性思维的训练。“变式是模仿与创新的中介,是创新的重要途径。通过变式方式进行技能和思维的训练叫做变式训练;采用变式方式进行教学叫做变式教学。” 在数学教学中,保持数学概念、公式、关系(定理、法则、问题)、图形的本质属性不变的前提下,通过增加其非本质属性的各种形式上的变化,如改变概念的表述方式、变换问题的条件和结论,转换问题的内容和形式、改变图形的形状、位置和大小……4等等,亦即在不变中求变,在变中求不变,首先引导学生学会舍弃数学概念、公式、关系、图形的各种非本质属性,求得对本质属性的理解和掌握;其次引导
3、学生求异、思变,在求异、思变中创新,以培养学生良好的创造性思维品质和创造性学习的能力。变式教学要求在课堂上通过变式展示知识发生、发展、形成完整的认识过程。因此,变式教学有利于培养学生研究、探索问题的能力。 2在教学中的一些运用 在教学中灵活运用变式教学可以提高学习效率,高中数学教学中,一般可在以下情况下合理运用: 2.1在例题教学中引导学生进行变式训练。大多学生的解题能力较为欠缺,而且有畏难情绪,进行解题训练是学习数学的有效方法,若进行重复、大量训练,会给学生带来负担,有抵触心理,进行变式训练会使学生学会主动学习。 例1:已知sinα=■,且α为
4、第二象限的角,则cosα=______。 学生完成之后,可以引导学生做如下变式训练: 变式1:已知cosα=-■,α为第二象限的角,则sinα=______; 变式2:已知cosα=-■,α为第三象限的角,则sinα=______; 变式3:已知sinα=■,α为第二象限的角,求α的六个三角函数值。 为了提高变式训练的效果,可以让同学改变题目的条件或结论,让另一个同学做出该题或者叙述解法,并且让变题的同学说明解法是否正确。由于是学生自己编写题目,自己完成,学生的积极性会比较高,同时有助于培养学生在解题中养成举一反三的习惯。 2.24在纠错辨析
5、中进行变式训练。数学不是铁板一块,不是顺顺当当地就能得出结论,得到增长和发展的。学生在数学解题过程中出现错误和失败是在所难免的,这种失败不是作为结果的失败,它是获得数学知识和能力的基石。教师也要使学生明白:克服了一个错误,比解决十个会做的题目更重要,在错误辨析中可以进行变式训练。 例2:学生在解一元二次不等式中会出现很多错误,比如运算错误、解题程序没有掌握等等,例如对不等式x2-x-12?燮0出现解法错误,纠正之后,可针对出现的问题引导学生进行变式训练,提问:以上问题还可以做什么变化? 变式1:x2-x-12>0; 变式2:x2-x+12?燮0;
6、 变式3:x2-x+12?叟0。 对类似问题进行变式训练,避免了重复简单计算,提高训练效果,有助于培养学生纠错能力。 2.3在遇到困难问题时进行变式训练。 例3:将半径为R的四个小球两两相切地放在桌面上,求上面一个球的球心到桌面的距离。 分析:拿到该题,一些学生可能一时找不到解题思路。可帮助分析:①将这四个小球的球心O1,O2,O3,O4两两连接,由于四个球的半径相等,且两两相切,恰可构成一个正四面体O1-O2O3O4,其棱长为2R,高O1O=■=■R(其中为O顶点O1在底面O2O3O4上的射影);②所以原问题又可变为什么样问题?底面O2O3O4
7、与桌面平行,距离为R,所以O1到桌面的距离为R+■R=■R。该题实质是求正四面体的高,四个顶点是四个两两相切的等球的球心。 在这个问题中,编写者有意给题目包上了一层“外壳”4,乍看起来很难入手,但透过这层外壳,抓住问题的实质,转换其形式,将其变化成解题者较熟悉的正四面体的高的问题,该题便可迎刃而解。通过这样的变式训练,帮助学生将问题化难为简。 由于我们的教学和学习时间是有限的,在变式教学中不可能无限制的进行下去,在变式教学中,有几方面的问题应引起我们的重视:①变式教学中,对问题的变式要有“度”,不能多多益善,变式过多,会增加无效劳动和加重学生的负担,
8、而且还能使学生产生逆反心理,对解题产生厌烦心理。怎样确定这个度?当然从理论上说,
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