浅谈变式练习在高中数学教学中的运用

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1、浅谈变式练习在高中数学教学中的运用　　【摘要】变式练习主要有一题多变、一题多解、多题一解和开放性变式等形式，它对培养兴趣、提高能力、发展思维具有重要作用。设置变式练习要有针对性、阶段性、多样性和创造性。　　【关键词】变式练习；数学教学；运用　　数学教学离不开练习，学生学习数学也离不开练习。华罗庚认为：“学习数学而不做题，好比入宝山而空返”。精辟的说明了练习的重要作用。但是，如果搞“题海战术”，只是进行单一的、重复的机械性练习，不仅对学生知识与思维能力发展没有好处，而且还会使学生对学习逐步丧失兴趣。实践表明变式练习能让学生体验到解决问题的乐趣，因而积极主动地进行分析、探索，进而加深对知识的理解，

2、提高思维能力与解决问题能力。因此，在数学教学中如何有效的选择练习，编制练习是每一位数学教师应该认真思考的问题。本文将结合我的教学实践，就变式练习在数学教学中的运用谈谈我的粗浅认识。　　1.变式练习在数学教学中的必要性　　变式练习是指变换数学问题的条件或结论，改变问题的形式或内容，变换问题的解决方法，变更问题中的非本质性，使问题的本质不变的练习，它在数学教学中具有重要作用。8　　变式练习能够激发学生的学习兴趣。心理学告诉我们，在学习中，若只有一种分析器连续使用，容易让学生失去注意。而运用多种分析器则可以提高大脑皮层的兴奋性，使注意得以较长时间的保持。因此，运用变式练习能使学生对学习保持浓厚的兴趣

3、。　　变式练习能够提高学生的解题技能。变式练习可将一个问题进行引申和变化，有利于学生归纳解题方法，从不同角度分析解题方法，寻求解题的途径，提高学生的解题技能。　　变式练习能够开阔学生的思维，提高探索能力。教师通过变式练习，改变问题的背景、条件、结论，让学生去思考、讨论，培养学生的探索精神。通过一题多解，从多角度分析问题，培养了学生发散思维，开阔了思路。　　变式练习能够充分发挥学生的主体地位。课堂上教师通过变式练习，与学生一起探讨，学生之间通过小组也可以一起讨论，真正体现了教师为主导，学生为主体的课堂教学思想。　　可见，只是把某个知识点涉及的习题翻来覆去的做，也能收到效果。但是，这样会影响学习兴

4、趣，也不利于解题能力与思维能力的培养。因此，在教学中应使用变式练习，而且多多益善。　　2.变式练习的形式及其在教学中的运用　　变式练习主要有以下四种形式：一道习题多种变化、一道习题多种解法、一种方法解决多个问题及开放性变式问题等。　　2.1一题多变，是变式练习最常用的方法。对原问题的条件或结论进行改造，逐步引导学生向纵深伸展，从而完善学生的知识结构，扩展学生的思维能力。　　2.1.1变换问题的条件8　　例1：（人教版高中数学选修2-1P50）一动圆M与两圆C1：（x+3）2+y2=4和C2：（x-3）2+y2=9都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。　　此题点M的轨迹是以C1、C2为焦点实轴长为1的

5、双曲线的左支。学生解完该题后，我引导学生对其进行变式研究：　　变式1把都外切改为都内切。　　轨迹变为以C1、C2为焦点实轴长为1的双曲线的右支。　　变式2把都外切改为与C1外切，与C2内切。　　轨迹为以C1、C2为焦点实轴长为5的双曲线的右支。　　变式3把都外切改为一个外切，一个内切。　　轨迹变为以C1、C2为焦点实轴长为5的双曲线。　　变式4把圆C2中的9改为100，并把都外切改为都相切。　　此时两圆由相离变为内含，轨迹也由双曲线变为椭圆。　　变式5把圆C2中的9改为4。　　些时两圆的半径相等，轨迹由双曲线变成了一条直线。　　通过对例1的研究，既充分复习了两圆的位置关系，又深刻揭示了利用圆锥

6、曲线定义求轨迹方程的一般方法，让学生回味无穷。　　2.1.2变换问题的结论　　例2：已知直三棱柱ABC―A1B1C1，AC⊥BC，其中AA1=4，B1C1=4，A1C1=3，D是AB的中点。　　（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；8　　这是一道简单的立方体几何证明问题，学生很快就解完了。在不改变题目条件的情况下，我引导学生自己提出问题并解答。学生热烈讨论，并提出了以下各种问题。　　变式1求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。　　变式2若E为A1B1的中点，求证：平面AC1E∥平面CDB1。　　变式3求证：平面ABC1⊥平面AB1C　　变式4求二面角B1-CD-B大小的

7、余弦值。　　变式5求点B到平面CDB1的距离。　　变式6求直线AA1与平面CDB1所成角的正弦值。　　变式7线段AB上是否存在一点F，使得直线A1F⊥平面CDB1，若存在求出F的位置，若不存在说明理由。　　这样从一道题，引出一串题，能帮助学生完善知识结构，真正收到由表及里、举一反三的效果。　　2.2一题多解，是变式练习的重要手段。通过一题多解，让学生在探索不同的解法过程中，沟通知识点之间的逻辑联系