变式在高中数学概念教学中的应用

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1、变式在高中数学概念教学中的应用【摘要】本文针对高中数学老师教师在教学中重解题、轻概念的现象，提出了要重视概念教学的观点，并结合变式教学的方法（即：引入变式、辨析变式、深化变式和巩固变式等方法）和作者自己的教学实践，阐述了变式教学在高中数学概念教学中的应用。【关键词】概念教学引入变式辨析变式深化变式巩固变式数学概念是反映一类数学对象本质属性的思维形式【1】。正确理解概念是学生学好数学的基础，学好概念对于数学的学习至关重要。所以数学概念的教学也是中学数学老师在实际教学工作中的至关重要一个环节。数学概念教学的主要目标之一是通过

2、概念的掌握与应用，使学生最终理解和掌握概念。但是由于受应试教育的影响，小少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。当一节概念课教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的就是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念。随着数学教育改革的不断深入，对数学概念学习也提出了更高的要求。《高中数学课程标准》中，明确提出：要求学生能够理解基本的数学概念，了解它们产生的背景、应用和在后继学习中的作用，体会其中的数学思想和方法【2】。对应于《新课标》的要求，数学概念教学如果再停留在那种“一个定义，

3、三项注意”式的教学力式上，显然是不行的，那么如何搞好新课标下的数学概念课教学呢？变式教学是高中数学概念教学的一种有效方法。对于什么叫变式，有很多学者都提出了不同的看法，但是都一致认为变式就是变换事物的非本质特征以突出事物的本质特征。【3】通过变式方式进行技能和思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。顾泠沅教授等人在80年代初，在上海市青浦区搞了大面积的变式教学实验，对变式教学做了系统而深入的实验研究与理论分析。顾教授的研究证明了变式教学有利于学生对数学概念的掌握。刘长春教授等人更是研究的基础上得出结论，

4、认为数学概念变式主要包括：引入变式、辨析变式、深化变式和巩固变式。本文结合自己的教学实际和变式理论，阐述如何采用变式教学的方法进行概念教学。1引入变式在概念教学中的应用所谓引入变式，就是在教授一个新的概念时，将概念还原到客观实际(包括变式题组)之中，撷取部分含有此新概念的萌芽或雏形的实际现象(如实例、模型或已有经验、题组等)进行引入，通过变式移植概念的本质属性，使实际现象数学化，达到展示知识形成过程，促进学生概念形成的目的的一种教学方式【4】。我们知道概念反映的是一类对象的本质属性，即这类对象的内在的、固有的属性，而不是

5、表面的属性。所以，学生学习概念就意味着学习、掌握一类数学对象的本质属性，而这类对象是现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体的物质性质，也被舍去了具体的关系，仅被重视研究量的关系和形式构造。所以我们在进行概念教学时，应尽量将概念还原到客观实际(如实例、模型或已有经验、题组等)中去，让学生对概念的实际背景有一定的了解。所以在教学中要为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。学生在教师创设的特定情境中，从实践经验和原认知结构中提取与新知相关的旧知，发现新知、旧知间的联系。例如在进行指数函数概念教学时，可

6、以通过概念的引入变式进行教授。（1）提出问题：我有一张白纸，把它撕成两半，将它们重叠后再撕一次，再重叠后再撕一次……那么撕3次后把所有的纸重叠放置有多少层?5次呢?15次呢?(创设情境，激发学生的探究兴趣)7(2)若一张纸厚o.1毫米，那么撕纸15次后把所有的纸重叠放置有多高？有一人高吗?若撕掉20次呢？(学生一下被吸引了纷纷议论起来，当计算出撕纸15次后得到32768张纸，重叠后高度为3.278米；撕纸20次后高度为104.8576米时学生异常惊讶!)在概念引入时，采用活生生的例子更能使学生感觉到数学就在他们身旁，存在

7、于他们的日常生活中。数学意识和利用数学语言进行交流的能力已经成为公民基本的素质，它们能帮助公民更有效地参与社会生活，让学生觉得数学是有用的，所以我要学。(3)你能建立在纸的张数与此同时撕纸的次数之间建立起函数关系式吗？借机告诉学生，生活中就存在这一类函数(如)，它们表达式的右边是一个以大于的常数为底数,自变量为指数的幂的形式，我们称之为指数函数。并给出定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量。评注：通过这样由特殊到一般的变式题组，激发学生的学习兴趣，使学生找到最近的“切入点”，对学习数学获得主动权，突出学生的主体地位

8、，这样既能引导学生积极探索，又能够揭示指数函数的内涵。高中数学的很多概念都可以用这种引入变式进行教授，如函数、导数等等。2辨析变式在概念教学中的应用所谓概念辨析变式，就是在引进概念后，针对概念的内涵与外延设计辨析型问题，通过对这些问题的讨论，达到明确概念本质、深化概念理解的目的的一种教学方式【4】。在实际教学中可以让