重庆市万州区纯阳中学校2014—2015学年度高三9月份质量监测数学（理科）

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1、纯阳中学高2015级2014—2015学年度9月份质量监测数学(理科)试卷考试时间：120分钟命题人：常延辉注意事项：1•答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3•答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4•所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5•考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共

2、50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知角Q的终边上有一点P(-5,12),则COSQ的值是1255A.B・C・131313D.12132.函数f(x)=2x-'-x2的零点的个数为A.1B.2C.33.己知sin(手-x)=+，则sin2x的值为D.A2C.£81616函数/(x)=ln(x+1)2-—的零点所在的大致区间是XA.(0,1)B.(1,2)c.(2,3)D.(3,4)6.已知直线y=x+l与曲线y=(x+a)相切，则a的值为A.1B.2C.-1D.-26.求（ex+2x）c

3、lx=【：A.1B・—1C・«D.«+l7.若“Ov无vl”是“（兀―d）[x-（d+2）]W0”的充分而不必要条件，则实数d的取值范围A.[-1,0]B.（70）C.(-g’OlUll’y))D.(一00厂l)U(°'+°°)9.已知/⑴十%3+2兀$+a在x=xx处取得极值2,A.B.7110.已知函数/（兀）=ax3+bx2+cx+d（G工0）的对称中心为M（心，％）），记函数/（兀）的导函数为fx),fx)的导函数为厂⑴，则有/H(xo)=O.若函数/(x)=x3-3x2,则12340284029可求出/(丄

4、)+f(丄)+/(亠)+・・.+/(佟竺)+门里竺)的值为【】20152015201520152015A.4029B.-4029C.8058D.-8058第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应的位置上。.25兀25龙（25兀）▲11.sin+cos+tanlI=▲63I4丿12.若直线ax+by-l=0（a>0,/?〉0）过曲线y=l+sinttx[O

5、={xl/（x+0+l<3},2={xl/（%）<-4},若“xeP”是“xeQ的充分不必要条件，则实数/的取值范围是一▲14.由两曲线y=sinx（兀w[0,2兀]）和y=cosx（xw[0,2刃）所用成的封闭图形的面积为1,(x>0)15.已知符号函数sgn(兀)=<0,(x=0)则函数/(x)=sgn(lnx)—ln2x的零点个数为-!,(%<())三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。答案第2页，总4页16.(本小题满分13分)177171已知cos0=——,sin(Q+/

6、?)=—,ae(0,—),0e(―,帀).3922(I)求cos20的值；(II)求sina的值.17.（木小题满分13分）设函数/（兀）=x3+ax2-9x-Ka<0）,曲线y=于（兀）斜率最小的切线与直线I2x+y=6平行.（I）求Q的值；（II）求函数于（兀）的单调区间.18.（木小题满分13分）某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作.假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四伦考核，每伦设有一个问题，能正确冋答问题者进入下一轮考核，否则即被4311淘汰•已知某选手能正确冋答第一、二、三、四

7、伦问题的概率分别为一，一，一,一口各轮问题5423能否正确回答互不影响.（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率.（2）该选手在选拔过程中冋答过的问题的总个数记为X,求随机变量X的分布列与数学期望.（注：木小题结果可用分数表示）19.（本小题满分12分）1已知函数f(x)=ax+,(dgR).x+1(1)当a=l吋，求f(x)在xg[l,4-oo)最小值；(2)若于(兀)存在单调递减区间，求。的取值范围.20.(本小题满分12分)y-L已知函数/(%)=——(k为常数,^=2.71828-••是口然对数的底数)，曲线y

8、=f(x)在点(1,/(1))处的切线与x轴平行.(I)求k的值；(II)求于(x)的单调区间；(III)设g(x)=(x2+x)fx)，其中fx)为f(x)的导函数.证明:对任意兀>0,g(兀)V1+厂.21.(木小题满分12分)已知函数/(x)=(a+丄)lnx+丄一x(d>1).ax(1)讨论函数/(x)在