2014-2015学年度高三理科数学测试题(5)

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1、2014-2015学年度第二学期高三理科数学测试题(5)一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集UR，则正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{}关系的韦恩（Venn）是（　　）2．函数的定义域是（　　）A．B．C．D．3．若，，则4．设数列是公差不为0的等差数列，是数列的前n项和，若成等比数列，则A．3B．4C．6D．75．设是不重合的三个平面，m，n是不重合的两条直线，下列判断正确的是()A．若，且，则B．若，则C．若且，则D．若，则6．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图

2、（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47,45,56B．46,45,53C．46,45,56D．45,47,537、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．5海里B．10海里C．5海里D．5海里8、方程＝－1的曲线即为函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）＝4f（x）＋3x不存在零点；③函数y＝f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（　　）　A、1个　　B、2个　

3、　C、3个　　D、4个二、填空题。（每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9、已知复数z满足（1＋i）z＝1－i，则复数z的共轭复数为＿＿＿＿10、某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（＞0），若在（0,1）内取值的概率为0.4，则在（0,2）内取值的概率为＿＿＿＿11、若则（数字作答）12．从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足N的方法有种13、若对任意为关于x、y的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”；（1）非负性：时取等号；（2）对称性：；ks5u（3）三角形不等式：对任

4、意的实数z均成立。今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①；②；③能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是。（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为．15．（几何证明选讲）如图所示，AB是半径等于3的圆的直径，D是圆O的弦，BA,DC的延长线交于点P若PA=4，PC=5，则∠CBD三、解答题。（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B,P

5、在单位圆上，且B(,,(),.设四边形OAQP的面积为S，（1）求；ks5u（2）求＝的单调递增区间。医疗队性别男医生女医生甲64乙3218．(本小题满分14分)如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设，将△ABC沿EF折起到的位置，使二面角的大小为，连结(如图2)．(1)求证：PF∥平面(2)若EF⊥平面，求的值；(3)当EF⊥平面时，求平与平面所成锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）没数列{an}满足an=2an－1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn=an+n+2．（l）若a1=

6、1，求S4．（2）试判断数列{bn}是否为等比数列？请说明理由；（3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．试比较与的大小，并证明你的结论。20．(本小题满分14分)在直角坐标平面中，已知点与点，点P为坐标平面上的一个动点，直线与的斜率与都存在，且为一个常数．(1)求动点P的轨迹T的方程，并说明轨迹T是什么样的曲线．(2)设A、B是曲线T上关于原点对称的任意两点，点C为曲线T上异于点A、B的另一任意点，且直线AC与BC的斜率与都存在．若，求常数λ的值．21．(本小题满分14分)已知函数为常数)是实数集R上的奇函数，函数是区间[-1,1]上的减函数．(1)求的值：(

7、2)若在及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；(3)讨论关于的方程的根的个数．2014-2015学年度第二学期高三理科数学测试题(5)参考答案题号12345678答案ADDDACDD12.25214.或或或15.18．(1)证明：………………………2分,,…………………3分(2)解：若则,……………………4分即，解得………………6分(3)解：∵二面角的大小为,且,平面又∵即两两相互垂直，…………………………………………7分以E为原点，建立空间直角坐标系，如下图所示：∵由已知条件得：则有,,………………………8