2015年高三质量监测数学试卷（理科）.doc

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1、2015年高三质量监测数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22-24题为选考题，其它为必考题。共150分，考试时间为120分钟。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知:全集为U=R,集合,则= A.B.C.D.2.在复平面内,复数(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知为异面直线

2、,平面,平面.直线满足,则A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于4.设数列，=1，前项和为，若，则数列的第5项是A.81B.C.54D.1625.分别在区间[0,1]和[0,2]内任取一个实数，依次记为m和n，则m2

3、.B.第9题图C.D.9.如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点）,则四面体EFGH的体积A．既存在最大值，也存在最小值B.为定值；C.只存在最小值；D只存在最大值。10.直线过抛物线＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是数学试卷（理科）第13页（共13页）A．＝12xB．＝8xC．=6xD．=4x11.给出下列四个命题：①“”的否定是“”；②对于任意实数x,有且时,③函数是偶函数；④已知，则满足关于x

4、的方程的充要条件是,其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.412.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22-24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上.13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______14.六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)15.已

5、知正方形ABCD的边长为，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则的最大值为_______________.数学试卷（理科）第13页（共13页）16.已知双曲线，右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使ΔABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是________________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最大值.18.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,

6、AB=AA1,∠BAA1=60°，E为BC中点(Ⅰ)证明：A1C∥平面AB1E(Ⅱ)证明:AB⊥A1C;(Ⅲ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.19.（本题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意

7、义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）数学试卷（理科）第13页（共13页）(Ⅰ)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；(Ⅱ)从乙组准确回忆个数在[12,24)范围内的学生中随机选取3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期

8、望；(Ⅲ)从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好?计算并说明理由。20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的