高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标54圆锥曲线的综合问题理

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标54圆锥曲线的综合问题理[解密考纲]圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，也是每年高考卷中的一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主．这些试题的特点就是起点低、难度大，在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算，对学生解决问题的能力要求

2、较高，通常作为压轴题．1．(2017·山西四校联考)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若＝2，求直线l的方程．解析：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，因为c＝1，＝，所以a＝2，b＝，所以椭圆方程为＋＝1.(2)由题得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋1，则由得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0，且Δ>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由＝2得x1＝－2x2，又所以消去x2得2＝，解得k2＝，k＝

3、±，所以直线l的方程为y＝±x＋1，即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0.2．已知拋物线y2＝2px(p>0)，过点C(－2,0)的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，·＝12.(1)求抛物线的方程；(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．解析：(1)设l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委

4、举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则x1x2＝＝4.因为·＝12，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，抛物线的方程为y2＝4x.(2)(1)中(*)式可化为y2－4my＋8＝0，y1＋y2＝4m，y1y2＝8.设AB

5、的中点为M，则

6、AB

7、＝2xM＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又

8、AB

9、＝

10、y1－y2

11、＝，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，m＝±.所以直线l的方程为x＋y＋2＝0或x－y＋2＝0.3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点，且长轴长等于4.(1)求椭圆C的方程；(2)F1，F2是椭圆C的两个焦点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx＋m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若·＝－，求k的值．解析：(1)由题意，椭圆的长轴长2a＝4，解得a＝2.因为点在

12、椭圆上，所以＋＝1，解得b2＝3，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由直线l与圆O相切，得＝1，即m2＝1＋k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以x1＋x2＝－，x1·x2＝.y1·y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1·x2＋km(x1＋x2)＋m2＝k2·＋km·＋m2＝.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶

13、举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争所以x1x2＋y1y2＝＋＝.因为m2＝1＋k2，所以x1x2＋y1y2＝.又因为·＝－，所以＝－，解得k2＝，所以k＝±.4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝4x上相异两点，且满足x1＋x2＝2.(

14、1)若AB的中垂线经过点P(0,2)，求直线AB的方程；(2)若AB的中垂线交x轴于点M，求△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程．解析：(1)根据题意，设AB的中点为Q(1，t)，则kAB＝＝＝.由P，Q两点得线段AB的中垂线的斜率k＝t－2，由(t－2)·＝－1，得t