高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第54讲 圆锥曲线的综合问题课件 理

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1、解析几何第八章第54讲　圆锥曲线的综合问题考纲要求考情分析命题趋势1.掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的解题方法．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想.2016，全国卷Ⅱ，20T2016，北京卷，19T2016，江苏卷，22T2016，山东卷，21T1.求直线或曲线所过的定点．2．求与圆锥曲线有关的定值问题．3．求与圆锥曲线相关的面积、距离等的最值．4．探求与圆锥曲线有关的存在性问题.分值：12～14分板块一板块二板块三栏目导航板块四无公共点仅有一个公共点相异的公共点①若_________，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线

2、是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)．②若a≠0，设Δ＝b2－4ac.a．当_________时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；b．当_________时，直线和圆锥曲线相切于一点；c．当_________时，直线和圆锥曲线没有公共点．a＝0Δ＞0Δ＝0Δ＜04．(1)直线y＝kx＋m表示过点(0，m)，且不包括垂直于x轴的直线，故设直线y＝kx＋m时，必须先讨论过点(0，m)且垂直于x轴的直线是否符合题设要求．(2)直线x＝my＋n表示过点(n,0)且不包括垂直于y轴的直线，故设直线x＝my＋n时，必须先讨论过点(n,0)且垂直于y轴的直线是否符合题设要求．

3、注：过y轴上一点(0，m)的直线通常设为y＝kx＋m；过x轴上一点(n,0)的直线通常设为x＝my＋n.√××√×2．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条BDA64解直线与圆锥曲线相交问题的方法(1)直线与圆锥曲线相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意应用韦达定理及“设而不求”的技巧来解决直线与圆锥曲线的综合问题．(2)运用“点差法”解决弦的中点问题：涉及弦的中点问题，可以利用判别式和韦达定理加以解决，也可利用“点差法”解决此类问题．若知道中点，

4、则利用“点差法”可得出过中点弦的直线的斜率．比较两种方法，用“点差法”的计算量较少，此法在解决有关存在性的问题时，要结合图形和判别式Δ加以检验．一　直线与圆锥曲线的位置关系x＋2y－3＝0二　圆锥曲线的最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法；一是利用几何方法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．三　圆锥曲线的范围问题求解范围问题的常见方法(1)利用判别式来构造不等关系，确定参数的取值

5、范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．四　圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中定点、定值问题的解法(1)定点问题的常见解法：①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．(2)求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定

6、值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．【例7】已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1,2)为抛物线C上一点．(1)求C的方程；(2)若点B(1，－2)在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若kBP·kBQ＝－2，求证：直线PQ过定点．2．已知抛物线y2＝4x与圆x2＋y2＝5分别相交于A，B两点(O为坐标原点)．(1)设分别过A，B两点的圆的切线相交于点P，求四边形OAPB的面积；(2)当点Q在x轴上运动时，求满足∠AQB为钝角时，点Q横坐标的取值范围．易错点　忽略对二次项系数的讨论和对Δ的验证