“过程→生成”理念下：整式概念的教学设计

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1、“过程→生成”理念下：整式概念的教学设计　　基金项目：广东省教育科学"十一五"规划课题：基于三维目标的高师数学过程教学模式研究（2009tjk081）。　　摘要："过程→生成"教学理念认为：教学要向学生展现"有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程"，基于"过程→生成"教学理念，给出了整式概念的教学设计。　　关键词："过程→生成"教学理念；整式；教学设计　　教学改革最根本的问题是观念问题，如果传统的注入式观念不能根除，那么改革就只能是娓娓动听的空谈阔论，所以我国的教育改革的根本点是教学观念上的破旧立新。那么新为何也？我们认为"过程→生成"教学理念

2、是理想的选择。所谓"过程→生成"教学，就是向学生展现"有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程"，具体论述请见笔者《论"过程→生成"教学》一文①或见文献[1-3]，本文只说明两个基本观点：一是"过程→生成"理念认为教学必须通过良好的知识生成过程使学生有思想、会思维、明事理；二是"过程→生成"理念认为最基本的是做到通过有思想、显能力、求创新的知识生成过程潜移默化地影响、熏陶学生，并在此基础上尽可能地践行"创新型"教学方法，培养学生的素质、提高学生的能力。　　本文基于"过程→生成"理念，设计"整式概念"的生成过程，意在抛砖引玉，旨在推广"过程→生成"

3、教学理念。6　　一、设计说明　　传统的数学概念的教学总是"从部分走向整体"，如人教版七年级数学上册关于代数式概念的安排就是如此：单项式→多项式→整式→……，然而实际问题却并非如此，因此也就导致某些问题很难说得清楚，例如进行单项式概念辨析时，多数教师总会莫名其妙地提出形如的分式让学生判别其是否为单项式，这就造成了讲解与理解上的困难，结果是学生只能死记硬背，毫无素质与能力上的长进。　　实际上，无论从过程哲学讲，还是从系统科学看，整体性是重要的，时代的发展需要整体认知、整体思维方法，所以我们应该培养学生的整体思维能力。因此本文基于"过程→生成"教学理念的整体性原则，设计了一种整式概念的生成过程，

4、其大意是：类比整数与分数生成整式与分式概念→拟定先研究整式、适当时机再研究分式的研究方案→对整式分类而生成单项式与多项式的概念→拟定先研究单项式、再研究多项式的研究方案→研究单项式→研究多项式→综合训练→知识结构。　　准确地说本设计只是给出了一个知识生成过程，至于教学中如何实现，可酌情采用各种教学方法：讲授式、开放式、探究式均可；实在地说讲授法应该是最基本的、且使用最多的教学方法，如果在"过程→生成"式讲授法基础上，酌情辅以各种新型教法，必将产生理想的效果。　　二、具体设计　　1、整式概念的形成　　我们已经学过了整数与分数，谁能说出："整数与分数的区别？"（注意：一定要要落脚到"除"的本质

5、区别上）。请思考以下问题：6　　①、如果列车每小时运行100公里，那么2小时运行多少公里？②、如果列车每小时运行?n公里，那么2小时运行多少公里？③、如果列车每小时运行?n公里，那么t小时运行多少公里？④、设甲乙两地相距200公里，列车从甲地到乙地运行了2小时，问列车每小时运行多少公里？⑤、设甲乙两地相距s公里，列车从甲地到乙地运行了t小时，问列车每小时运行多少公里？⑥、设甲乙两地相距s公里，列车从甲地到乙地运行了2小时，问列车每小时运行多少公里？　　那么称为分式好，还是整式好？　　与4?n比较，4?n是"数"与"字母"相乘，=s也是"数"与"字母"相乘；　　与比较，的特点是"分母中含有字

6、母"，但的分母中没有字母。　　看来，称之为整式好！　　于是：分母中不含字母的式子称为"整式"，分母中含字母的式子称为"分式"。　　练习：（酌情练习，略）　　有了整式及分式的概念，应该继续研究它们的性质，当然一般来说不能同时进行，于是先研究较为简单的整式，适当时候再研究较为麻烦的分式。　　2、整式的研究　　⑴、单项式与多项式概念的形成　　研究整式的性质。思考下面问题且分析结果的特点：　　①、边长为a的正方体的表面积为多少？体积为多大？②、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y6元，买一个足球需要z元，买3个篮球，5个排球，2个足球共需多少钱？③、一个数比数x的2倍小3，则这个数怎么表示？④、铅

7、笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是多少元；⑤、一辆汽车的速度是v千米/小时，他t小时行驶的路程为多少；⑥、如图1，三角尺的面积为多少？⑦、如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积有多大？⑧、数n的相反数是什么？　　解：学生回答，并诱导分类得到以下结果：　　分析：首先，①-⑧的结果都是整式；其次，比较看来可这样认为：①、④、⑤、⑧是由数字、字母的乘积构成的，可看作一种基本的元素；而③、