“过程→生成”理念下垂径定理的教学设计

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1、“过程→生成”理念下垂径定理的教学设计　　摘要：“过程→生成”教学理念认为：教学要向学生展现“有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程”，基于“过程→生成”教学理念，给出了垂径定理的教学设计。　　关键词：“过程→生成”教学理念垂径定理教学设计　　教学改革最根本的问题是观念问题，如果传统的注入式观念不能根除，那么改革就只能是娓娓动听的空谈阔论，所以我国的教育改革的根本点是教学观念上的破旧立新。那么新为何也？我们认为“过程→生成”教学理念是理想的选择。所谓“过程→生成”教学，就是向学生展现“有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教

2、育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程”，具体论述请见笔者《论“过程→生成”教学》一文①或见文献[1-3]，本文只说明两个基本观点：一是“过程→生成”理念认为教学必须通过良好的知识生成过程使学生有思想、会思维、明事理；二是“过程→生成”理念认为最基本的是做到通过有思想、显能力、求创新的知识生成过程潜移默化地影响、熏陶学生，并在此基础上尽可能地践行“创新型”教学方法，培养学生的素质、提高学生的能力。　　本文基于“过程→生成”理念，设计“垂径定理”的生成过程，意在抛砖引玉，旨在推广“过程→生成”教学理念。　　一、设计说明5　　几十年来，数学教学被“定义→性质→定理

3、→例题”的注入式模式紧紧束缚，无论如何改革，总是难以挣脱。例如当前教育改革中，一种被认为优秀的“情景，定义→性质→定理→例题，解答情景问题”教学方法即是“定义→性质→定理→例题”模式改革形势下的伪装。例如人教版《初中数学第九册》（上）关于垂径定理内容的设计可概述为：赵州桥背景→提出求桥拱半径问题；折纸探索垂径定理及相关结论；计算背景问题；练习。如此设计，尽管说给出了一个“背景”，但是没有从背景中发现问题，而其“半径问题”却是直接给出的，并且给出“半径问题”后却没有继续研究，而是莫名其妙地开始了“折纸探索”，破坏了研究、解决问题思维过程的连续性。如此设计不利于夯实理论基

4、础、达到培养创新能力的基本目标。　　本文根据“过程→生成”教学理念，设计了如下的“垂径定理”的生成过程：仿赵州大桥建桥问题→设计图纸→挖掘数据→达成纸上建模共识→分析作图方法→发现折纸研究法→建成几何模型→分析模型获得定理→解决背景问题→深入研究定理→理解定理应用→形成知识结构。在这里，求“半径问题”是在解决问题中提出来的，“折纸研究方法”是在研究问题的过程中发现的……　　准确地说本设计并非是具体的教学方案，而只是给出了一个知识生成过程，至于如何在教学中实现，可酌情采用各种教学方法：讲授式、开放式、探究式等均可；实在地说讲授法应该是最基本的，且使用最多的教学方法，如果

5、在“过程→生成”式讲授法基础上，酌情辅以各种新型教法，必将产生理想的效果。5　　二、具体设计　　1.教材分析：垂径定理是圆的重要性质，是圆之轴对称性的精彩演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为今后圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的地位，具有重要的作用。　　2.教学目标：（1）通过“实际问题→建模→探索→生成垂径定理”的过程，使学生体验数学建模的过程、摄悟数学建模的方法、感知数学知识的魅力，进一步巩固学生热爱数学的思想，增强学生主动求知的欲望，培养学生勇于探索的精神。　　（2）通过垂径定理的应用，使学生进一

6、步理解圆的有关性质，体会垂径定理的魅力，且能够运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。　　3.教学重点：①垂径定理的生成过程；②垂径定理的应用。　　4.教学难点：垂径定理的生成，尤其是模型的建立。　　5.教学关键：诱导直觉思维，启发建立模型。　　6.教学方法：基于“过程→生成”教学理念，酌情采用适当的教学方法，开放式、讲授式都可。　　7.教学课时：酌情安排。　　8.教学过程――知识生成过程：5　　（1）问题：赵州桥（图1）坐落在河北省赵县城南的?河上，是隋代杰出的工匠李春设计，建造于公元610年，是目前世界最古老且现存完好的大跨度单孔敞肩坦弧石拱桥。1991年10月2

7、4日被评为国际土木工程里程碑。桥洞是圆弧形，其跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，桥面平坦。　　某地有图2所示的护城河，河宽为35米，希望在此河上模仿赵州桥建筑一座桥梁，需要设计图纸。　　（2）建模：师：你能帮助设计图纸吗？　　生：……　　师：设计图纸首先需要什么？　　生：需要数据。　　师：需要那些数据呢？　　……（启发学生答出）：跨度，拱高，圆弧半径。　　师：这些数据我们知道吗？　　……（教师以参与者身份诱导学生厘清）：跨度，35米是已知的；拱高可参照赵州桥的比例：　　但桥拱半径是未知的。所以关键是求出桥拱半径