3.3 垂径定理-教学设计.3 垂径定理 教学设计

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1、北师大版九年级数学下第三章圆《垂径定理》教学设计李全军宁夏青铜峡市四中二〇一六年五月北师大版九年级数学下第三章圆《垂径定理》教学设计宁夏青铜峡市四中李全军教学目标1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．一、教学设计本节课设计了四个教学环节：类比引入，猜想探索，知识应用，归纳小结.第一环节类比引入活动内容：1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶

2、角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？第二环节猜想探索活动内容：1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由．条件：①CD是直径；②CD⊥AB结论（等量关系）：③AM=BM；④=；⑤=.证明：连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,和重合,和重合.∴=

3、，=.2．证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦．通过以上辨析，让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识．4．垂径定理逆定理的探索如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.条件：①CD是直径；②AM=BM结论（等量关系）：③CD⊥AB；④=；⑤=.

4、让学生模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理，并表述逆定理的内容——平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.ODBAC5．辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？反例：第三环节知识应用活动内容：讲解例题及完成随堂练习．1．例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径．解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m．∵OE⊥CD根据勾股定理，得OC²=CF²+OF

5、²即R²=300²+(R-90)².解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545m.2．随堂练习1．1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径．（结果精确到0.1米）．3．随堂练习2．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？有三种情况：（1）圆心在平行弦外；（2）圆心在其中一条弦上；OCDBAOCDBAOCDBA（3）圆心在平行弦内．第四环节归纳小结活动内容：学生交流总结1．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2．解决有关弦的

6、问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.