垂径定理教学设计

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1、反思 学科 数学 授课班级 九年级授课时数 1 设计者滕建永  所属学校 朝阳市第十六中学 本节（课）教学内容分析 本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。 本节（课）教学目标 知识和技能：①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。过程和方法：①通过定理探究，培养学生观

2、察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。情感态度和价值观：激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，以及对学生进行数学美的教育 学习者特征分析 一般特征：学生是农村校的九年级学生，班级学生在学习方面之间存在一定的差异；但学生对生活中隐含的数学问题兴趣浓厚。初始能力：学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了基本的认识与了解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足。信息素养：大部分学生的信息素养一般。知识点学习目标描述知识点编 号 学习目标 具    体    描    述    语    句1感知 让学生从

3、一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法. 2 理解 学生通过线段AB的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，经历了由特殊到一般的探索过程，并通过实验--观察--分析--猜想，主动地探索垂径定理的知识 3 理解 能通过教师的引导对上述的猜想进行证明，并通过观察定理的变式图形加深对定理的理解和掌握 4 应用 通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、证明等方面的简单应用 5 应用 引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能力 6 理解 师生共同回顾学习内容，有助于学生将知识系统化，条理化，帮助学生全面理解、掌握所学知识 教

4、学重点和难点 项   目 内      容 解    决    措    施教学重点 垂径定理及其应用通过动手操作，对比已有的知识，从一般到特殊的方法让学生经历了动手操作、观察、猜想、归纳等方法教学难点 垂径定理的证明与垂径定理的理解及灵活应用.通过学生动手做“找圆心”的游戏再利用多媒体播放整个折叠过程 教学环境要求 1．每个学生准备若干张圆形纸片；2．教师自制的多媒体课件；3．上课环境为多媒体大屏幕环境。 教学媒体（资源）选择知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间 媒体来源 1 感知 图片 欣赏图片 IG 感知赵州桥 1分钟 下载 2 理解

5、 圆形纸片 动手折叠纸片及教师提出的问题 A F 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴 3分钟 自制 3 理解 图片文本 图片的折叠演示得出定理的猜想 C F 得出定理 3分钟 自制 ①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.

6、讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。 板书设计 课题：垂径定理垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。已知（1）CD过圆心（2）CD⊥AB于E则（a）AE=BE（b）AD=BD（c）AC=BC垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。已知（1）CD过圆心（2）AE=BE（AB不是直径）则（a）CD⊥AB于E(b）AD=BD（c）AC=BC2）垂径定理的应用：（1）解决有关弦、弧、半径等问题的计算、证明（和作图）（2）解

7、决某些实际问题（如拱桥等）——强化应用意识。3）常用的辅助线：（1）作半径；（2）过圆心作弦的垂线段。4）常用解法：（1）勾股定理；（2）解直角三角形 教学策略阐述 1.情景创设策略：通过生活中的图片，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机。2．类比启发策略：在完成教学要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用知识解决生活问题的能力。3．引导探究策略：学生通过小组合作，探索出垂径定理，充分发挥学生的主体