高考数学一轮复习 第6章 不等式及其证明 第4节 绝对值不等式课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(三十三)　绝对值不等式A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若函数f(x)＝

2、x＋1

3、＋

4、2x＋a

5、的最小值为3，则实数a的值为(　　)【导学号：51062195】A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或8D　[当a>2时，－<－1，f(x)＝其图象如图所示：由图象知f(x)的最小值为f＝－＋a－1＝－1，依题意得－1＝3，解得a＝8，符合题

6、意．当a＝2时，f(x)＝3

7、x＋1

8、，其最小值为0，不符合题意．当a<2时，－>－1，f(x)＝得f(x)的最小值为f，因此－＋1＝3，解得a＝－4，符合题意．故选D.]2．(2017·金华十校一联)已知f(x)＝a

9、x－2

10、，若f(x)

11、、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争3．不等式

12、x－5

13、＋

14、x＋3

15、≥10的解集是(　　)A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)D　[

16、x－5

17、＋

18、x＋3

19、表示数轴上的点到－3,5的

20、距离之和，则不等式

21、x－5

22、＋

23、x＋3

24、≥10的解集是(－∞，－4]∪[6，＋∞)．]4．不等式

25、x－1

26、－

27、x－5

28、<2的解集是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1,4)D．(1,5)A　[①当x<1时，原不等式等价于1－x－(5－x)<2，即－4<2，∴x<1.②当1≤x≤5时，原不等式等价于x－1－(5－x)<2，即x<4，∴1≤x<4.③当x>5时，原不等式等价于x－1－(x－5)<2，即4<2，无解．综合①②③知x<4.]5．对任意x，y∈R，

29、x－1

30、＋

31、x

32、＋

33、y－1

34、＋

35、y＋1

36、的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4C　[

37、x－1

38、＋

39、x

40、

41、≥1，当且仅当0≤x≤1时等号成立；

42、y－1

43、＋

44、y＋1

45、≥2，当且仅当－1≤y≤1时等号成立．故

46、x－1

47、＋

48、x

49、＋

50、y－1

51、＋

52、y＋1

53、≥3.]二、填空题6．(2017·舟山调研)不等式

54、2－x

55、＋

56、x＋1

57、≤a对任意x∈[－2,1]恒成立，则实数a的取值范围为________．[5，＋∞)　[令f(x)＝

58、2－x

59、＋

60、x＋1

61、，x∈[－2,1]，则f(x)＝可知f(x)的最大值为5，所以a≥5.]7．(2017·宁波质检)已知不等式

62、x＋2

63、＋

64、x

65、≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是________.【导学号：51062196】[2，＋∞)　[

66、x＋2

67、＋

68、x

69、

70、≥

71、x＋2－x

72、＝2，a≥

73、x＋2

74、＋

75、x

76、有解，即a≥(

77、x＋2

78、＋

79、x

80、)min，∴a≥2.]8．(2017·金华十校联考)若不等式

81、x＋1

82、＋

83、x－3

84、≥a＋对任意的实数x为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精

85、神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争恒成立，则实数a的取值范围是________．(－∞，0)∪{2}　[当a<0时，显然成立；当a>0时，∵

86、x＋1

87、＋

88、x－3

89、的最小值为4，∴a＋≤4.∴a＝2.综上可知a∈(－∞，0)∪{2}．]三、解答题9．已知

90、2x－3

91、≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若

92、x－a

93、＜m，求证：

94、x

95、＜

96、a

97、＋1.[解]　(1)由不等式

98、2x－3

99、≤1可化为－1≤2x－3≤1，得1≤x≤2，3分∴m＝1，n＝2，m＋n＝3.6分(2)证明：若

100、x－a

101、＜1，则

102、x

103、＝

104、x－a＋